Determinare funzione avendo gli asintoti

[valiumskies]

Data la famiglia di funzioni $ y=(ax^(2))/(x^(2)+b) $ determinare la funzione che ha per asintoti le rette $ y=2 $ e $ x=3 $. Grazie

[walter891]

si risolve utilizzando i limiti: l'asintoto orizzontale significa che $lim_(x to infty) f(x)=2$ e facendo i conti puoi ricavare $a$, invece per trovare $b$ devi notare che la funzione non è definita in $x=3$ perchè c'è l'asintoto verticale

[valiumskies]

Grazie mille. Ho un'altra domanda da porre.
Ho la funzione $ y=4^((1- cosx)/x^(3)) $ e devo classificare la discontinuità. Ho fatto il campo di esistenza del denominatore dell'esponente e quindi ho posto $ x != 0 $, punto in cui l'esponente presenta la forma indeterminata 0/0 per $ lim_(x -> 0) 4^((1- cosx)/x^(3)) $ Dopo questo devo eliminare la forma indeterminata?

[@melia]

Per calcolare il limite dell'esponente, se non hai studiato il limite notevole $lim_(x->0)(1-cosx)/x^2$, puoi evitare il problema moltiplicando numeratore e denominatore per $1+cosx$, in ogni caso devi calcolare separatamente i limiti per $x->0^+$ e $x->0^-$

[valiumskies]

Un'altra cosa. Devo determinare per quali valori dei parametri $ lim_(x -> +oo ) ((a^2 -b)x +3) / (bx^3 +(a-b)x)=2 $

[@melia]

Se $b!=0$ il limite viene 0, quindi ...