Determinare crescenza/decrescenza di una funzione
Hi questa funzione: $x^2-3x-10$ e devo capire se è crescente o decrescente e detrminare i valori. Andrebbe svolto senza lo studio delle derivate quindi ho provato con la definzione ma questo non funziona bene. Ho fatto $x_1^2-3x-10$ < $x_2^2-3x-10$ mi viene che $x_1$ < $x_2$ peró con questo non so come continuare. Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Se riconosci che è una parabola, con la concavità in alto e il vertice in x = 3/2, per cui è decrescente per x < 3/2 e crescente per x > 3/2, non va bene?
Si va bene, ma volevo sapere se c'è un metodo algebrico
MITICO Oleg!
Il procedimento che hai tentato è una barzelletta (tautologia in termini più confacenti), se non te ne accorgi (come sembra, visto che l'hai pure pubblicato), significa che hai molto cammino da percorrere. Dunque forza, un passo alla volta si può arrivare anche molto lontano.
Non capisco francamente quale sia il tuo livello in geometria analitica. Quindi mi associo alla corretta risposta di mgrau con l'unico dubbio se tu possa o meno capirla.
Se siamo tutti d'accordo che si tratta di una parabola, dovremmo sapere che il segno del primo coefficiente ne determina la concavità: $a>0 -> $ concavità rivolta verso l'alto, e viceversa.
L'ascissa del vertice, come dovresti sapere, è $x_V = -b/(2a)=3/2$. A questo punto, calcolata l'ordinata $y_V=-49/4$, bastano le ascisse delle intersezioni con l'asse $x$, calcolate ponendo uguale a zero la tua funzione, è una equazione di secondo grado (!) ($x_1=-5/2; x_2=5$), per "vedere" la curva e magari farne uno schizzo per capire che la stessa decresce per $x<3/2$ e cresce per $x>3/2$
Forza, dacci dentro!
Con simpatia.
Marco
Questo, per inciso, E' un metodo algebrico!!
Il procedimento che hai tentato è una barzelletta (tautologia in termini più confacenti), se non te ne accorgi (come sembra, visto che l'hai pure pubblicato), significa che hai molto cammino da percorrere. Dunque forza, un passo alla volta si può arrivare anche molto lontano.
Non capisco francamente quale sia il tuo livello in geometria analitica. Quindi mi associo alla corretta risposta di mgrau con l'unico dubbio se tu possa o meno capirla.
Se siamo tutti d'accordo che si tratta di una parabola, dovremmo sapere che il segno del primo coefficiente ne determina la concavità: $a>0 -> $ concavità rivolta verso l'alto, e viceversa.
L'ascissa del vertice, come dovresti sapere, è $x_V = -b/(2a)=3/2$. A questo punto, calcolata l'ordinata $y_V=-49/4$, bastano le ascisse delle intersezioni con l'asse $x$, calcolate ponendo uguale a zero la tua funzione, è una equazione di secondo grado (!) ($x_1=-5/2; x_2=5$), per "vedere" la curva e magari farne uno schizzo per capire che la stessa decresce per $x<3/2$ e cresce per $x>3/2$
Forza, dacci dentro!
Con simpatia.
Marco
Questo, per inciso, E' un metodo algebrico!!
"teorema55":
la stessa decresce per $x<3/25$ e cresce per $x>3/25$
$3/25$????
Sinceramente non ho capito perche $3/25$. Quindi devo risolvere l'equazione ponendo y=0 e vedendo le soluzioni capisco se è crescente o decrescente? Sono in terza liceo ho fatto solo la retta e sto iniziando la parabola e in parallelo sto studiando le funzioni ma senza limiti e derivate. Il problema in qusto caso so che si sarebbe potuto risolvere facilmente con lo studio del segno della derivata ma il libro diceva che si poteva capire se cresce o no in base alla formula che ho usato anche se si è rivelata inutile.
"mgrau":
[quote="teorema55"] la stessa decresce per $x<3/25$ e cresce per $x>3/25$
$3/25$????[/quote]
Ovviamente un lapsus, che ho già corretto.
Quindi devo sempre risolvere l'equazione o i metodi variano da caso a caso?
Non è necessario risolvere l'equazione. È sufficiente sapere che un'equazione di secondo grado ha una parabola come grafico, da ciò discendono alcune proprietà che ti permettono di risolvere la questione.
Hai detto che stai studiando la parabola, no? Ecco, allora prima studiala ben bene e poi ne riparliamo ... altrimenti si corre il rischio di confonderti invece che aiutarti ...
Hai detto che stai studiando la parabola, no? Ecco, allora prima studiala ben bene e poi ne riparliamo ... altrimenti si corre il rischio di confonderti invece che aiutarti ...
Appurato questo sulla parabola chiedevo se ci fosse un metodo valido per tutte le funzioni alternativo alle derivate.
Ma che razza di domanda è? Hai avuto la soluzione algebrica che cercavi, il problema è risolto. Che altro vuoi, una soluzione politica, una filosofica, una culinaria, una allucinogena? Non complicarti la vita con delle cazzate, non servono e ti ci incasini..............................passa al problema seguente!
La soluzione al problema l'ho capita e ti ringrazio ma la mia domanda era per capire se esistesse un metodo generale per evitare di aprire un thread per ogni piccolezza. Non ne vale la pena adirarsi per questo.
Beh se non sono coniche o semplici funzioni composte (tipo esponenziali o logaritmi semplici) la vedo dura senza derivate.
Ma già se ti trovi $f(x) =(x^2+1)/x$ senza derivate non te la cavi.
Ma già se ti trovi $f(x) =(x^2+1)/x$ senza derivate non te la cavi.
@LoreT314
Non è sempre possibile neppure con le coniche visto che l'esempio che hai riportato sotto è un'iperbole, obliqua, ma pur sempre un'iperbole:
$y=(x^2+1)/x => x^2-xy+1=0$
Non è sempre possibile neppure con le coniche visto che l'esempio che hai riportato sotto è un'iperbole, obliqua, ma pur sempre un'iperbole:
$y=(x^2+1)/x => x^2-xy+1=0$
Si volevo dire "semplici coniche" ma mi son perso il semplici 
... E io una faccina sorridente 
, visto che non voleva essere un richiamo, ma solo un modo per dire che, a volte, se non sono scritte in modo esplicito, capita di usare delle coniche, senza rendersene conto.
, visto che non voleva essere un richiamo, ma solo un modo per dire che, a volte, se non sono scritte in modo esplicito, capita di usare delle coniche, senza rendersene conto.
Melia se posso chiedere a te per quanto riguarda la mia ultima domanda c'è soluzione?
Potresti aprire un thread e postarle tutte lì, ma temo che sarebbe più confuso di quello che stai facendo adesso: se ogni domanda necessita di 2 pagine per una risposta completa, un unico thread creerebbe più confusione che altro. Direi che devi aprire una nuova discussione per ogni domanda, non c'è una soluzione migliore.
Va bene, farò così
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