Determinare campo di esistenza di queste funzioni

[stranger91]

salve non riesco a capire come trovare il campo di esistenza di queste 3 funzioni

1)

[math]Y=\frac{1}{e^{x+2} -1}[/math]

2)

[math]y=\frac{1}{2^{x+4}-2}[/math]

3)

[math]y=ln (|x|-4) [/math]

della terza volevo sapere xke il campo di esistenza viene x4
grazie mille a tutti in anticipo

[romano90]

poni il denominatore diverso da 0

[math]e^{x+2}-1 \ne 0 \rightarrow x \ne -2[/math]

quindi

[math]D \equiv R -(-2)[/math]

la seconda credo sia simile

[math]2^{x+4}-2 \ne 0 \rightarrow x \ne -3
\\ D \equiv R - (-3)[/math]

Ora la vedo la terza XD

bhe se hai

[math]ln(|x|-4)[/math]

devi avere giustamente

[math]x4[/math]

perchè il logaritmo con argomento negativo non esiste; l'unico modo per avere quell'argomento positivo sempre è avere

[math]|x|>4[/math]

[stranger91]

scusa se ti torturo ma dmn ho compito nn ho capito bn il campo di esistenza
mi potresti dire come si fanno questi

y=

[math](tgx)^x[/math]

y=ln(ln(x-2)

y=tgx + 1/senx

y=

[math](senx)^1/x[/math]

[romano90]

per quanto riguarda le funzioni goniometriche aspetta ciampax perché io ho sempre litigato con quelle XD


per il logaritmo credo sia così

[math]y= ln(ln(x-2)) \; \rightarrow x-2>1 \rightarrow x>3[/math]

ho ragionato così:

dato che sono due logaritmi, di cui uno (quello interno) è l'argomento dell'altro (quello esterno) in particolare non si deve annullare quello interno

ho messo quindi

[math]x>3[/math]

perché se avessimo

[math]x=3 \; \rightarrow y=ln(ln(3-2)) \; \rightarrow \; ln(ln(1))[/math]

ora tu sai che il log naturale di uno è 0 in quanto

[math]e^x=1 \rightarrow x=0[/math]

ma se diventa 0 ecco che non esiste più il logaritmo esterno...

sarebbe anche da mettere

[math]x \ne 2[/math]

per il primo ma essendo [math]2

[stranger91]

scusa puoi essere più chiaro per favore? nn ho cpt da dove deriva l' 1 di x-2>1.... lo so ke kiedo troppo ma sono disperato =)

[adry105]

1) La base di una potenza ad indice appartenente ai reali deve essere maggiore di zero, quindi tgx>0, devi trovare per quali valori la tangente è positiva

2) L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero, per cui l'argomento relativo al primo logaritmo è ln(x-2)>0, il secondo argomento è x-2>0, le soluzioni devi metterle ad unione

3) Devi escludere tutti i valori per cui non è definita la tangente, e porre senx diverso da zero, considerando che si trova a denominatore ed il denominatore di una frazione deve essere diverso da zero (poichè l'inverso di zero non esiste!)

4) Sarebbe senx elevato a uno/x?.. Devi porre x diverso da zero poichè è a denominatore, e porre senx>0, le soluzioni ad unione

[romano90]

si adry ha spiegato in 2 parole quello che ho fatto io

in pratica :

[math]y=ln(ln(x-2))[/math]

tu poni

[math]x-2>0 \rightarrow x>2[/math]

poi poni

[math]ln(x-2)>0[/math]

e questo è maggiore di 0 per

[math]x>3[/math]

se fai il sistema di x>2 e x>3 viene alla fine x>3

in pratica io ho saltato qualche passaggio, ragionando sulla funzione intera invece che spezzarla.

però c'ero arrivato al risultato XD

[stranger91]

grazie =) se ho altri problemi ve li posso kiedere?? non volendo disturbare.....

[adry105]

Certo che puoi.. =)

[stranger91]

lo so che non centra nulla con le funzioni ma in una parabola dove y=x^2-x il fuoco come si trova? xkè mi dice ke si trova solo in caso di x^2+bx+c=0

[adry105]

Controlla qua...

Se l'asse è verticale:

F( -b/2a ; (1-∆)/4a )

Bhuuu non so =)

[romano90]

il fuoco si trova sempre allo stesso modo!

[math]F \; (-\frac{b}{2a} \; ; \; \frac{1-\Delta}{4a})[/math]

[math] y = x^2-x[/math]

la tua equazione è del tipo

[math]y=ax^2+bx[/math]

che rappresenta una parabola con concavità verso l'alto che passa per l'origine.

ora sostituisci i vari parametri allla formula

i tuoi parametri sono

[math]\left\{ \begin{array}{c} a=1 \\ b=-1 \\ c=0 \end{array} \right\}[/math]

[math]F \; \left(\frac{1}{2} \; ; \;\frac{1-(1-4*1*0)}{4}\right)
\\ F \; \left(\frac{1}{2}\; ; \; 0 \right)[/math]