Determinare baricentro di una regione - possibile errore
Salve sto riguardando la teoria e credo che il mio Prof abbia sbagliato a fare 2 conti, sicuramente voi mi saprete dare conferma oppure, al contrario, smentirmi 
problema semplice semplice, determinare il baricentro di una regione compresa fra $f(x)$ e $y=1$
$f(x)=(x-2)^2+4$
$x_(1,2)=+-sqrt(3)+2$
senza far calcoli ma giusto lavorando in variabili, vorrei dirvi a qualche conclusione sono arrivato io e poi farvi vedere quella del prof.
allora in $x$ non faccio nessun calcolo perche la parabola e' simmetrica quindi la $x$ cade in mezzo alla regione dell'intervallo $x$.
per la $y$ del baricentro applico $sum((m_i*y_i)/m_(i))$
allora:
inizio dicendo (se uso gli integrali) che la densita si semplifica e va via... quindi gia quella non la considero piu.
poi facendo focus sul nominatore posso dire che:
$da=f(x)-1dx$ mi serve solo il $da$ perche la densità la considero gia semplificata quando la porterei fuori dall integrale con la densita al denomintore portata fuori anche lei dall'integrale.
la $y$ del baricentro è:
$(f(x)+1)/2$ che cade proprio a metà della regione sull asse $y$
al denominatore ho semplicemente $da=f(x)-1dx$ che e' gia la massa perche come ho detto prima si semplifichera' il coefficiente di densita con il coefficiente al numeratore.
quindi ottengo:
$(int da*(f(x)+1)/2)/(int da) = (int (f(x)-1)*(f(x)+1)/2 dx)/(int f(x)-1 dx) = (1/2int f(x)^2-1 dx)/(int f(x)-1 dx)$
il docente ha scritto invece: $1/2int (f(x)^2-1)/2 dx$ senza denominatore.
osservazioni:
1. ma il denominatore? sparito?
2. perche ha $1/2$ per l'integrale di ancora un qualcosa diviso $1/2$ ? non vi sembra che ce ne sia uno di troppo?
mille grazie
problema semplice semplice, determinare il baricentro di una regione compresa fra $f(x)$ e $y=1$
$f(x)=(x-2)^2+4$
$x_(1,2)=+-sqrt(3)+2$
senza far calcoli ma giusto lavorando in variabili, vorrei dirvi a qualche conclusione sono arrivato io e poi farvi vedere quella del prof.
allora in $x$ non faccio nessun calcolo perche la parabola e' simmetrica quindi la $x$ cade in mezzo alla regione dell'intervallo $x$.
per la $y$ del baricentro applico $sum((m_i*y_i)/m_(i))$
allora:
inizio dicendo (se uso gli integrali) che la densita si semplifica e va via... quindi gia quella non la considero piu.
poi facendo focus sul nominatore posso dire che:
$da=f(x)-1dx$ mi serve solo il $da$ perche la densità la considero gia semplificata quando la porterei fuori dall integrale con la densita al denomintore portata fuori anche lei dall'integrale.
la $y$ del baricentro è:
$(f(x)+1)/2$ che cade proprio a metà della regione sull asse $y$
al denominatore ho semplicemente $da=f(x)-1dx$ che e' gia la massa perche come ho detto prima si semplifichera' il coefficiente di densita con il coefficiente al numeratore.
quindi ottengo:
$(int da*(f(x)+1)/2)/(int da) = (int (f(x)-1)*(f(x)+1)/2 dx)/(int f(x)-1 dx) = (1/2int f(x)^2-1 dx)/(int f(x)-1 dx)$
il docente ha scritto invece: $1/2int (f(x)^2-1)/2 dx$ senza denominatore.
osservazioni:
1. ma il denominatore? sparito?
2. perche ha $1/2$ per l'integrale di ancora un qualcosa diviso $1/2$ ? non vi sembra che ce ne sia uno di troppo?
mille grazie
Risposte
Non ho seguito tutto il ragionamento, ma la tua formula finale è quella giusta (scritta un po' male però). Anche i professori a volte si distraggono e sbagliano; probabilmente ha pensato che il tuo denominatore valesse $2$ mentre, salvo miei errori, vale $4sqrt3$.
Avviso: ho fatto i calcoli usando la funzione $f(x)=-(x-2)^2+4$, dedotta in base alle intersezioni indicate; la funzione data infatti rappresenta una parabola che non interseca la $y=1$
Avviso: ho fatto i calcoli usando la funzione $f(x)=-(x-2)^2+4$, dedotta in base alle intersezioni indicate; la funzione data infatti rappresenta una parabola che non interseca la $y=1$
grazie giammaria, quindi la mia formula e' giusta e il prof ha sbagliato?
grazie
grazie
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