Determina l'equazione della parabola

[Aless4ndro16]

Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y che ha vertice V(-4;16) e passa per punto A(0;12)
So che per procedere con l'esecuzione dell'esercizio devo utilizzare un sistema. Ma non so se quest'ultimo deve essere impostato in nel seguente modo:

[math]y= ax^2+bx+c \\[/math]

[math]\begin{cases} 16 = 16a - 4b + c \\
12 = c \\
-\frac{b}{2a} = -4\end{cases} \\
[/math]

[math]\begin{cases} -\frac{b}{2a} = -4 \\
-\frac{Δ}{4a} = 16 \\
a(0) + b(0) +c = 12\end{cases}
[/math]

[danyper]

Ciao
Funzionano entrambi !!
In genere si preferisce il secondo perchè dando il vertice si possono usare le formule che hai scritto appunto nel secondo sistema.
Se li svolgi entrambi ottieni lo stesso risultato.

[Matlurker]

Entrambi i sistemi vanno bene, scegline uno (ovviamente il più semplice). Le incognite sono 3, dunque ti servono 3 equazioni non linearmente indipendenti.
Nel primo sistema hai impostato:
1) il punto V appartiene della parabola;
2) il punto A appartiene della parabola;
3) l'ascissa del punto V è ascissa del vertice della parabola.

Nel secondo sistema hai impostato:
1) l'ascissa del punto V è ascissa del vertice della parabola;
2) l'ordinata del punto V è ordinata del vertice della parabola;
3) il punto A appartiene della parabola.

Personalmente preferisco il primo sistema, che è praticamente risolto a occhio. Sostituendo c nella prima e dividendo per 4 e guardando che b è 8 volte a, i conti sono presto fatti. Nel secondo sistema andrebbe calcolato il delta. Ma ovviamente, questione di gusti.