Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A (1; 0) B (4; 3) e avente il centro sull' asse delle x?
Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A (1; 0) B (4; 3) e avente il centro sull' asse delle x?
Allora, impongo il passaggio per i due punti, inoltre sapendo che il centro vale:
$C(Xc,Yc)$ cioè $C(-a/2,-b/2)$
ma y è 0.
Dunque semplicemente $C(-a/2,0)$, dunque impongo il passaggio del centro sull'asse x.
$\{((-a/2)^2+a(-a/2)+c=0),(1+a+c=0),(16+9+4a+3b+c=0):}$
Ma ottengo
$x^2+y^2-2x-6y+1=0$
quando dovrebbe essere
$x^2+y^2-8x+7=0$
Allora, impongo il passaggio per i due punti, inoltre sapendo che il centro vale:
$C(Xc,Yc)$ cioè $C(-a/2,-b/2)$
ma y è 0.
Dunque semplicemente $C(-a/2,0)$, dunque impongo il passaggio del centro sull'asse x.
$\{((-a/2)^2+a(-a/2)+c=0),(1+a+c=0),(16+9+4a+3b+c=0):}$
Ma ottengo
$x^2+y^2-2x-6y+1=0$
quando dovrebbe essere
$x^2+y^2-8x+7=0$
Risposte
Il centro non è un punto della circonferenza. Se il centro sta sull’asse delle x la condizione è $b=0$. Le altre due equazioni vanno bene.
Le indicazioni di Amelia sono più che sufficienti per la soluzione.
Volendo, il quesito si può anche risolvere con considerazioni geometriche, sulle quali
purtroppo assai poco si insiste nelle nostre scuole. Precisamente il centro C della
circonferenza voluta è l'intersezione dell'asse del segmento AB con l'asse delle ascisse.
Una volta trovato C, si calcola CA (o CB) per avere il raggio e quindi la circonferenza.
Volendo, il quesito si può anche risolvere con considerazioni geometriche, sulle quali
purtroppo assai poco si insiste nelle nostre scuole. Precisamente il centro C della
circonferenza voluta è l'intersezione dell'asse del segmento AB con l'asse delle ascisse.
Una volta trovato C, si calcola CA (o CB) per avere il raggio e quindi la circonferenza.
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