Derivate:dubbi...
sembrerà strano che proprio io chieda aiuto in matematica....siccome il mio prof nn ha spiegato le derivate ma ha dato da farle a casa nn ho capito bene alcuni passaggi...posto un es e vi dico cosa nn ho capito...
i meii dubbi sono:
1-dopo che ho derivato il logaritmo e il quoziente in cui la radice è cmq derivata devo derivare ancora la radice??
2-se la radice è al denominatore la formula di derivazione è inversa?
3-quando devo derivare
grazie mille!!!:hi
[math]y=\ln \frac{x-1}{\sqrt{x^2+x+1}}-\sqrt{3}arc tg \frac{2x+1}{\sqrt{3}}[/math]
i meii dubbi sono:
1-dopo che ho derivato il logaritmo e il quoziente in cui la radice è cmq derivata devo derivare ancora la radice??
2-se la radice è al denominatore la formula di derivazione è inversa?
3-quando devo derivare
[math]x^2+x+1[/math]
, visto che questo è al denominatore devo moltiplicare per [math]\sqrt{1}{2x+1} [/math]
oppure per [math]2x+1[/math]
???grazie mille!!!:hi
Risposte
va beh raga..lasciamo perdere..provo a postare un altro es...
[math]arc\sin \sqrt{x}-\frac{1}{2}arc tg\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\frac{1}{2}\sqrt{x(1-x)}[/math]
Urca! Questa volta però i conti li faremo insieme, così eviteremo errori di distrazione.
Anche qui hai tre derivate di funzioni composte.
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PRIMA FUNZIONE COMPOSTA:
La derivata di
La derivata di
Se la matematica non è un opinione (nel mio caso lo è sempre) allora la derivata sarà:
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SECONDA FUNZIONE COMPOSTA:
La derivata di
La derivata di
La derivata di
Allora la derivata sarà:
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TERZA FUNZIONE COMPOSTA:
La derivata sarà:
Anche qui hai tre derivate di funzioni composte.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PRIMA FUNZIONE COMPOSTA:
[math]\arcsin(\sqrt{x})[/math]
La derivata di
[math]\arcsin(x)[/math]
è [math]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/math]
La derivata di
[math]\sqrt{x}[/math]
è [math]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/math]
Se la matematica non è un opinione (nel mio caso lo è sempre) allora la derivata sarà:
[math]\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt{x}^2}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}[/math]
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SECONDA FUNZIONE COMPOSTA:
[math]-\frac{1}{2}\arctan(\sqrt{\frac{x}{1-x}})[/math]
La derivata di
[math]\arctan(x)[/math]
è [math]\frac{1}{1+x^2}[/math]
La derivata di
[math]\sqrt{x}[/math]
è [math]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/math]
La derivata di
[math]\frac{x}{1-x}[/math]
è [math]\frac{1}{(1-x)^2}[/math]
Allora la derivata sarà:
[math]-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1+\sqrt{\frac{x}{1-x}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{x}{1-x}}} \cdot \frac{1}{(1-x)^2}[/math]
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TERZA FUNZIONE COMPOSTA:
[math]\frac{1}{2}\sqrt{x(1-x)}[/math]
La derivata sarà:
[math]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} \rightarrow \frac{1}{4\sqrt{x(1-x)}}[/math]
Progettista HW:
[math]-\frac{\cos(x)}{\sqrt{cos^2(x)}} \rightarrow = -\frac{\cos(x)}{\cos(x)} \rightarrow -1[/math]
Ricordati che la radice quadrata di un quadrato di una funzione è il valore assoluto di una funzione:
[math]\sqrt{f^2(x)} = | f(x)|[/math]
quindi
[math]-\frac{\cos(x)}{\sqrt{cos^2(x)}} \rightarrow = -\frac{\cos(x)}{|\cos(x)|} [/math]
Quindi in questo caso che si fa? Mi sa che ritorneremo al punto di partenza... ovvero a "non capirci più niente"...
Cherubino:
[math]\frac{\cos(x)}{|\cos(x)|} [/math]
Questa funzione vale 1 quando il cos x è positivo, -1 quando il coseno è negativo.
Lo sò, però come facciamo a saperlo? Se non si semplifica niente, arriveremo ad un risultato gigantesco e, molto probabilmente, non corretto, come per la precedente derivata. Potresti controllare l'esattezza di tutti i miei passaggi?
Il radicando lo devo derivare come terza funzione o lo derivo una volta insieme alla radice?
Il radicando lo devo derivare come terza funzione o lo derivo una volta insieme alla radice?
riguardate il testo...
nella seconda funzione dimentichi di derivare la fratta sotto radice
edit: la derivata precedente è sbagliata ma non di molto, sarà un errore di calcoli ma non ho voglia di controllare
edit: la derivata precedente è sbagliata ma non di molto, sarà un errore di calcoli ma non ho voglia di controllare
Ma che collaboratori siete... uffa! Signor Homer, controlli!
Giocherei una pulce del mio cane, che c'era scritto arccos(sinx)! Grrrrr...
issima90
riguardate il testo...
Giocherei una pulce del mio cane, che c'era scritto arccos(sinx)! Grrrrr...
Eh sì! Anna bara!
Ci sono tracce del suo editing alle 21:33
Ci sono tracce del suo editing alle 21:33
nn ho detto che non ho sbagliato infatti...
Sì, sì, certo... grrrr! :dcatt
Su, controlla quella sfilza di calcoli... mi sa che anche 'sta volta... nada...
Su, controlla quella sfilza di calcoli... mi sa che anche 'sta volta... nada...
se voglio derivare:
cm faccio??
devo derivare
il logaritmo..:
il quadrato..:
e poi???anche il coseno??cm??
[math]\log (2\cos^2 x+2\cos x +5)[/math]
cm faccio??
devo derivare
il logaritmo..:
[math]\frac{1}{2cos^x+2cosx+5)[/math]
il quadrato..:
[math]4cosx-2cox[/math]
..e poi???anche il coseno??cm??
No, devi derivare il logaritmo per intero (cioè insieme all'argomento) e poi derivi l'argomento, infine moltiplichi i due risultati.
La derivata dell'argomento dovrebbe essere:
Quindi il risultato dovrebbe essere:
L'argomento lo prendi come somma di funzioni, quindi derivi ogni termine singolarmente. In teoria dovresti derivare anche l'argomento delle singole funzioni, però essendoci sono X, allora non cambia nulla, perché sarebbe uguale a moltiplicare per 1.
Ma hai abbandonato il precedente esercizio?
P.S: Questo topic sta superando le 1200 visite. Fichissimo!
La derivata dell'argomento dovrebbe essere:
[math]4cos(x)-2sin(x)[/math]
.Quindi il risultato dovrebbe essere:
[math]\frac{4cos(x)-2sin(x)}{2cos^2(x)+2cos(x)+5}[/math]
L'argomento lo prendi come somma di funzioni, quindi derivi ogni termine singolarmente. In teoria dovresti derivare anche l'argomento delle singole funzioni, però essendoci sono X, allora non cambia nulla, perché sarebbe uguale a moltiplicare per 1.
Ma hai abbandonato il precedente esercizio?
P.S: Questo topic sta superando le 1200 visite. Fichissimo!
e
io ho fatto:
[math]arc tg \frac{2-cosx}{1+cosx}[/math]
??io ho fatto:
[math]\frac{1}{1+(\frac{2-cosx}{1+cosx})^2}*\frac{senx(1+cosx)-(2-cosx)(-senx)}{(1+cosx)^2}*\frac{senx}{-senx}[/math]
Corretta. Ottimo.
devo lasciare anche senx/-sen x??
peerchè è lo sviluppo dell'argomento vero??
peerchè è lo sviluppo dell'argomento vero??
Sì, dopo vari ripensamenti, ho concluso che -senx/senx lo devi lasciare. Infatti l'argomento dell'arcotangente è a sua volta collegato con altre funzioni, che devi derivare a parte, come hai fatto tu.
uffi..alla fine nn mi esce!!capperini..va beh..l'importante è aver capito il procedimento..magari in verifica con un pò di fondoschiena tt va bene...ah ste nn commentare..
Quale risultato ti doveva saltar fuori? Può darsi che usando la relazione fondamentale della trigonometria si possa semplificare qualcosa.
P.S: Cherubinico, siamo in silenzio stampa! Altrimenti farò visita al laboratorio segreto del DIFI.
P.S: Cherubinico, siamo in silenzio stampa! Altrimenti farò visita al laboratorio segreto del DIFI.
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