Derivate pazze

[germany-votailprof]

1) $y=log_(logx)x$

Non ho idea di come si faccia, cmq io ero arrivato al punto $y'=1/(xlog(logx))*(1/x)$ ma non è la soluzione del libro che è $y'=(log(logx)-1)/(xlog^2xlogx)$

2)$y=2/(log(x^3))$ per me $y'=-6/(x(log(x^3))^2)$ per Derive è $-6/(x(-ln(x^3)^2))$ perché?

Non so che fare...

[in_me_i_trust]

Per la prima puoi riscrivere $y$, cambiando la base, come

$y=\frac(\ln x)(\ln \ln x)$

e quindi con la consueta regola della derivata del quoziente si ha

$y'=\frac(\frac(1)(x)\ln\lnx - \ln x\frac(1)(\ln x)\frac(1)(x))((\ln\lnx)^2)$ = $\frac(\frac(1)(x)(\ln\lnx -1))((\ln\lnx)^2)$

Per la seconda mi torna come te quindi secondo me tu e derive avete lo stesso risultato solo che derive l'ha scritto un po' peggio^^

[Sk_Anonymous]

"Volvox":1) $y=log_(logx)x$

Non ho idea di come si faccia, cmq io ero arrivato al punto $y'=1/(xlog(logx))*(1/x)$ ma non è la soluzione del libro che è $y'=(log(logx)-1)/(xlog^2xlogx)$

per questo esercizio mi sa che ha quasi ragione il libro, io l'ho risolto usando la formula del cambiamento di base $log_(logx) x=(log x)/(log logx)$ a questo punto basta fare la derivata della funzione fratta e dovresti ottenere $y'=(log(logx)-1)/(x(loglogx)^2)$

"Volvox":2)$y=2/(log(x^3))$ per me $y'=-6/(x(log(x^3))^2)$ per Derive è $-6/(x(-ln(x^3)^2))$ perché?

Non so che fare...

Su questo, invece, mi viene lo stesso tuo risultato e non quello di Derive

[germany-votailprof]

Grazie a tutt'e due!

In effetti per quanto riguarda il primo ho scritto una sciocchezza. Per il secondo, confrontando i grafici delle due derivate, sono piuttosto diversi... ma mi va bene che siamo in tre a sostenere la stessa cosa.