Derivate (Hepl)

[Melirion]

Ho dei problemi con la derivata prima e anche seconda di questi 3 casi:

1) $ (e^x-e)/(1-e^x) $


2) $ x^2*e^(-2x) $


3) $ (lnx-1)/lnx $


Grazie per l' aiuto

[axpgn]

Idee tue? I tuoi tentativi?

[Melirion]

1) Per quanto riguarda il primo caso , la cosa che mi mette in difficoltà è il e al numeratore ( quello non elevato alla x).
Non sono sicuro se devo derivare pure lui oppure considerarlo come un semplice numero e quindi non derivarlo

Considerandolo come un semplice numero sono arrivato a questo punto :
$ {[e^x*(1-e^x)]-[(e^x-e)*(-e^x)]}/(1-e^x)^2 $

In questo punto mi trovo bloccato quando al numeratore quando devo moltiplicare questo $ e^x *e $ , non so come continuare




2) Ho risolto


3) Derivata prima : $ 1/(x*ln^2x) $ (è giusta?)

Derivata seconda: $ {(x*ln^2x)- 1*[(ln^2x)+(x*2ln^x/x)]}/(x*ln^x)^2 $ (giusto?)

passo successivo

$ {[x^2*ln^2x-x*ln^2x-x^2*2lnx]/x /(x*ln^2x)^2} $ (giusto)?

da qui non so andare avanti (sempre se è corretto)

[igiul1]

1) $e$ è un numero, quindi una costante la cui derivata è nulla.
$e^x*e=e^(x+1)$ proprietà delle potenze

3) derivata prima corretta, seconda errata. Devi applicare la formula
$D1/(f(x))=-(f'(x))/((f(x))^2)$