Derivate e studio di funzione

[pequena]

ciao ragazze mi aiutate a risolvere questa derivata?
y=arcsen x^3+ sen^2 x

poi un altro dubbio
il campo di esistenza della funzione y=x^3-x^2

grazie

[BIT5]

La funzione

[math]y=x^3-x^2[/math]

e' definita sempre, dal momento che e' una polinomiale in cui non compare alcuna limitazione (non c'e' denominatore, ne' logaritmo ne' altro..)

Per quanto riguarda la derivata, sappiamo che la derivata di una somma e' uguale alla somma delle derivate, quindi dovrai derivare addendo per addendo

arcsen(x^3) e' una funzione di funzione (arcsen e x^3)

La derivata di arcsen x^3 e'

[math] \frac{1}{ \sqrt{1-(x^3)^2}} [/math]

la derivata di x^3 e'

[math] 3x^2 [/math]

Pertanto la derivata di

[math] \arcsin x^3 [/math]

e'

[math] \frac{3x^2}{ \sqrt{1-x^6}} [/math]

Analogamente per il secondo addendo:

Abbiamo senx e l'elevamento al quadrato.

La funzione esterna e' l'elevamento al quadrato

La derivata di sen^2 x e'

[math] 2 \sin x [/math]

La derivata di senx e' cosx

Pertanto la derivata di sen^2 x e'

[math] 2 \sin x \cos x [/math]

La derivata totale dunque sara'

[math] \frac{3x^2}{ \sqrt{1-x^6}} + 2 \sin x \cos x [/math]

[pequena]

e quindi per lo studio di funxione quando devo studiare la dunzione agli estremi del dominio devo fare il limite per x ke tende a -infinito e + infinito
e il risultato quale sarà?

[BIT5]

Se parli della seconda funzione da te proposta, si, devi studiare solo i limiti a

[math] \pm \infty [/math]

Quando hai un polinomio, e il limite a infinito, il metodo piu' semplice e' raccogliere la x con esponente piu' alto:

[math] \lim_{x \to \pm \inft} x^3(1- \frac{1}{x}) [/math]

Dal momento che

[math] \frac{1}{x} \to 0 \ per \ x \to \pm \infty [/math]

avrai

[math] \lim_{x \to + \infty}= + \infty [/math]

[math] \lim_{x \to - \infty}= - \infty [/math]

[pequena]

ok grazie tante

[BIT5]

prego!
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