Derivate e moduli
Salve, stavo studiando quando mi è venuto un altro dubbio.
Se c'è da calcolare la derivata di una funzione con il modulo che si fa?
Ad esempio $f(x)=|cosx|$
studio $cosx\geq0$ e $cosx<0$
e poi faccio le due derivate?
Grazie per l'aiuto e la pazienza, a presto.
Se c'è da calcolare la derivata di una funzione con il modulo che si fa?
Ad esempio $f(x)=|cosx|$
studio $cosx\geq0$ e $cosx<0$
e poi faccio le due derivate?
Grazie per l'aiuto e la pazienza, a presto.
Risposte
mi sembra che quando si ha il modulo si debba dividere come hai detto tu la funzione nei due casi
$f(x)= cosx$ se $cosx>0$ cioè $pi/2>x> -pi/2$
$f(x)= - cosx$ se $cosx<0$ cioè $3/2 pi>x>pi/2$
non so mettere maggiore uguale...
$f(x)= cosx$ se $cosx>0$ cioè $pi/2>x> -pi/2$
$f(x)= - cosx$ se $cosx<0$ cioè $3/2 pi>x>pi/2$
non so mettere maggiore uguale...
scusa una domanda, anch'io non è che sia molto pronto, però la seconda cosa che hai scritto cioè
$f(x)=-cosx$ se $cosx < 0$ cioè $3/2pgreco > x > (pgreco/2)$
conta solo se guardo a destra dell'asse y, cioè per numeri positivi no?
in realtà è anche vero che abbiamo $cosx < 0$ anche fra -pgreco/2 e -3/2pgreco giusto?
quindi nn è detto che $f(x)=-cosx$ solo in $(3/2pgreco;pgreco/2)$
però nn lo so io sto solo chiedendo perchè nn ho presente ben questa cosa.
Ciao
$f(x)=-cosx$ se $cosx < 0$ cioè $3/2pgreco > x > (pgreco/2)$
conta solo se guardo a destra dell'asse y, cioè per numeri positivi no?
in realtà è anche vero che abbiamo $cosx < 0$ anche fra -pgreco/2 e -3/2pgreco giusto?
quindi nn è detto che $f(x)=-cosx$ solo in $(3/2pgreco;pgreco/2)$
però nn lo so io sto solo chiedendo perchè nn ho presente ben questa cosa.
Ciao
"mm1":
in realtà è anche vero che abbiamo $cosx < 0$ anche fra $-pi/2$ e $-3/2pi$ giusto?
direi di sì
Gio hai dimenticato il $>=0$.. in questo caso possiamo mettere l'uguale perché il dominio del coseno è $RR$.. e poi va anche inserita la periodicità, essendo il coseno una funzione periodica 
Ciao Obidream, come ho detto in un post precedente non so come mettere maggiore o uguale, me lo insegni?
Grazie comunque dell'attenzione, vediamo se ho capito:
La funzione è cosx quando x è maggiore o uguale $-pi/2$ e minore o uguale a $pi/2$ e tutti gli intervalli che si ottengono traslando questo di $2kpi$
diversamente è -cosx?
In quale modo più formale si può esprimere la periodicità?
Grazie comunque dell'attenzione, vediamo se ho capito:
La funzione è cosx quando x è maggiore o uguale $-pi/2$ e minore o uguale a $pi/2$ e tutti gli intervalli che si ottengono traslando questo di $2kpi$
diversamente è -cosx?
In quale modo più formale si può esprimere la periodicità?
Premesso che sicuramente non sono la persona migliore per spiegare qualcosa a qualcuno ( quindi attendi conferma o apri un topic apposito sulla sezione di Analisi) 
Diciamo che devi vedere se la tua funzione è definita o meno in 0 per poterlo includere... Tipo $f(x)=|log(x)$|è uguale a:
$f(x)={(logx,if logx>0),(-logx,if logx<0):}$
Questo è un esempio semplice, e non ci sarebbe nemmeno bisogno di fare calcoli conoscendo il grafico di $y=log(x)$, comunque come sai il logaritmo in 0 non è definito quindi non possiamo scrivere maggiore o uguale ma dobbiamo mettere strettamente maggiore di 0
Per la periodicità puoi inserirla così:
$cos(x)>=0$ quindi: $0<=x<=\pi/2,(\3pi)/2<=x<=0$
Queste soluzioni sono relative solo all'intervallo $[0,2\pi]$
Aggiungendo la periodicità invece:
$0 +2k\pi<=x<=\pi/2 +2k\pi,(\3pi)/2+2k\pi<=x<=0 +2k\pi$ con $k in NN$
Si poteva anche scrivere come avete fatto voi in effetti
$-\pi/2 +2k\pi<=x<=\pi/2 +2k\pi$ con $k in NN$
Diciamo che devi vedere se la tua funzione è definita o meno in 0 per poterlo includere... Tipo $f(x)=|log(x)$|è uguale a:
$f(x)={(logx,if logx>0),(-logx,if logx<0):}$
Questo è un esempio semplice, e non ci sarebbe nemmeno bisogno di fare calcoli conoscendo il grafico di $y=log(x)$, comunque come sai il logaritmo in 0 non è definito quindi non possiamo scrivere maggiore o uguale ma dobbiamo mettere strettamente maggiore di 0
Per la periodicità puoi inserirla così:
$cos(x)>=0$ quindi: $0<=x<=\pi/2,(\3pi)/2<=x<=0$
Queste soluzioni sono relative solo all'intervallo $[0,2\pi]$
Aggiungendo la periodicità invece:
$0 +2k\pi<=x<=\pi/2 +2k\pi,(\3pi)/2+2k\pi<=x<=0 +2k\pi$ con $k in NN$
Si poteva anche scrivere come avete fatto voi in effetti
$-\pi/2 +2k\pi<=x<=\pi/2 +2k\pi$ con $k in NN$
grazie obidream, non ti preoccupare a spiegare si impara un sacco!
Avevo fatto un errore da cretino le soluzioni che ho messo erano per $cos(x)<=0$ in effetti...
le soluzioni che ho messo erano per $cos(x)<=0$ in effetti...
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