Derivate e m

[Fregior]

Salve, sappiamo bene che la derivata di $f(x1)$ è il coefficiente della retta tangente in $x1$, ho tre domande:
-se $f'(x1)=0$ vuol dire che $m=0$ e la retta è parallela all'asse delle ascisse, giuste?
-se $f'(x1)'=k/0$ (k un numero qualsiasi diverso da 0) che vuol dire?
-se $f'(x1)=0/0$ che vuol dire?

Grazie in anticipo

[gio73]

I domanda: sono abbastanza sicura di sì ( potremmo avere dunque un massimo, un minimo o un flesso orizzontale)
Per le altre mi lancio
II domanda: potrebbe essere un asintoto verticale cioè il coefficiente angolare è grandissimo, $oo$, dunque la retta tangente in quel punto dovrebbe essere parallela all'asse delle ordinate (probabilmente di equazione $x=x_1$)
III domanda: è una forma indeterminata, sarà necessario vederci più chiaro così com'è non si può dire niente.

Potresti fare degli esempi?

[Fregior]

Purtroppo non ho esempi alla mano, mi era solo venuto questo dubbio!

[Zaphod Beeblebrox]

Esatto... \(\displaystyle gio73 \) ha perfettamente ragione...
Esempi potrebbero essere:

1 - \(\displaystyle f'(x) = x \) in \(\displaystyle x_0 = 0 \)

2 - \(\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x} \) in \(\displaystyle x_0 = 0 \)

3 - \(\displaystyle f'(x) = \frac{e^x-1}{x} \) in \(\displaystyle x_0 = 0 \)