Derivate, come? Principiantissimo!
Salve a tutti, sono uno studente di Farmacia e fra pochi giorni volevo dare l'esame di matematica, il problema è che il mio prof, per quanto una bravissima persona, nelle spiegazioni è risultato molto criptico a me. Inoltre io vengo da una scuola professionale dove matematica è stata la materia più tralasciata (infatti alla maturità col membro esterno grandi figuracce 
)
E ora mi ritrovo con delle grandissime lacune che purtroppo non riesco a riempire col solo studio a casa, inoltre le ripetizioni sono troppo costose per le mie tasche .-. quindi mi rivolgo a voi, se potevate darmi delle dritte varie su come affrontare l'argomento.
Ad esempio sono bloccato su questi esercizi in cui devo trovare la derivata delle seguenti funzioni:
$f(x)=3x^7+2sqrt(x)+5x^3+6$
$g(x)=(x^2-x-1)/(2x-3)$
Come le risolvo?
)E ora mi ritrovo con delle grandissime lacune che purtroppo non riesco a riempire col solo studio a casa, inoltre le ripetizioni sono troppo costose per le mie tasche .-. quindi mi rivolgo a voi, se potevate darmi delle dritte varie su come affrontare l'argomento.
Ad esempio sono bloccato su questi esercizi in cui devo trovare la derivata delle seguenti funzioni:
$f(x)=3x^7+2sqrt(x)+5x^3+6$
$g(x)=(x^2-x-1)/(2x-3)$
Come le risolvo?
Risposte
ps. ho scritto apposta in questa sezione perchè mi accorgo che le mie sono problematiche da scuole superiori, e non da università! 
Per poter calcolare la derivata di una funzione è necessario, ovviamente, conoscere le regole di derivazione. Per derivare la prima devi tenere a mente che $D[a*f(x)+b*g(x)]=a*f'(x)+b*g'(x)$, con $a,b in RR$, che $Dx^n=n*x^(n-1)$ e che $Dk=0$. Per la seconda ricorda invece che $D[f(x)/g(x)]=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2$
"Delirium":
Per poter calcolare la derivata di una funzione è necessario, ovviamente, conoscere le regole di derivazione. Per derivare la prima devi tenere a mente che $D[a*f(x)+b*g(x)]=a*f'(x)+b*g'(x)$, con $a,b in RR$, che $Dx^n=n*x^(n-1)$ e che $Dk=0$. Per la seconda ricorda invece che $D[f(x)/g(x)]=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2$
Innanzitutto grazie per la risposta, grazie ai tuoi consigli ho iniziato a risolvere la prima e come risultato ottengo:
$21x^6+x^(-1/2)+15x^2$
può essere?
Invece nella seconda mi lascia in difficoltà la $x^2$, cioè anche li dovrei fare $nx^(n-1)$?
Le risposte sono
sì
sì
sì
sì
Perfetto ho risolto così la seconda arrivando ad ottenere:
$(2x^2-6x+1)/(4x^2-12x+9)$
E' corretto?
$(2x^2-6x+1)/(4x^2-12x+9)$
E' corretto?
Ti sei perso un segno a numeratore, nel passaggio che non hai riportato, hai scritto $-2$ al posto di $+2$, la soluzione corretta è
$(2x^2-6x+5)/(4x^2-12x+9)$
inoltre io non svilupperei il quadrato a denominatore, ma lo lascerei indicato.
$(2x^2-6x+5)/(4x^2-12x+9)$
inoltre io non svilupperei il quadrato a denominatore, ma lo lascerei indicato.
"@melia":
Ti sei perso un segno a numeratore, nel passaggio che non hai riportato, hai scritto $-2$ al posto di $+2$, la soluzione corretta è
$(2x^2-6x+5)/(4x^2-12x+9)$
inoltre io non svilupperei il quadrato a denominatore, ma lo lascerei indicato.
Alt mi son perso! Io l'ho risolta così:
$g'(x)=((2x-1)(2x-3)-(x^2-x+1)(2))/(2x-3)^2=(4x^2-8x+3-(2x^2-2x+2))/(2x-3)^2=(4x^2-8x+3-2x^2+2x-2)/(2x-3)^2=(2x^2-6x+1)/(2x-3)^2$ (intendi così?
)Dove sbaglio?
Ma il numeratore della funzione iniziale è $x^2-x-1$ o $x^2-x+1$?
"@melia":
Ma il numeratore della funzione iniziale è $x^2-x-1$ o $x^2-x+1$?
$x^2-x+1$
Però nel primo post hai scritto che è $x^2-x-1$ e io in base a quella ti ho risposto.
Se adesso l'hai cambiata e hai deciso di derivare $(x^2-x+1)/(2x-3)$ allora i tuoi calcoli sono esatti.
Se adesso l'hai cambiata e hai deciso di derivare $(x^2-x+1)/(2x-3)$ allora i tuoi calcoli sono esatti.
"@melia":
Però nel primo post hai scritto che è $x^2-x-1$ e io in base a quella ti ho risposto.
Se adesso l'hai cambiata e hai deciso di derivare $(x^2-x+1)/(2x-3)$ allora i tuoi calcoli sono esatti.
Oddio è vero hai ragione!
grazie! 
Prego
Ecco invece in questo caso ho risolto correttamente?
$g(x)=sin^3(x)-cos(x)$
$g'(x)=3(sinx)^2*cos(x)+cos(x)$
$g(x)=sin^3(x)-cos(x)$
$g'(x)=3(sinx)^2*cos(x)+cos(x)$
Suppongo una svista, comunque c'è un errore
"Delirium":
Suppongo una svista, comunque c'è un errore
Si infatti, è così:
$g(x)=sin^3(x)-cos(x)$
$g'(x)=3(sinx)^2*cos(x)+sin(x)$
Avevo scritto cos al posto di sin
Ho risolto anche questa:
$f(x)=(5x+2)/(x+2)-(x+2)/(5x+2)$
in questo modo:
$f'(x)=(5(x+2)-1(5x+2))/(x+2)^2-(1(5x+2)-5(x+2))/(5x+2)^2=(5x+10-(5x+2))/(x+2)^2-(5x+2-(5x+10))/(5x+2)^2=(8)/(x+2)^2-(-8)/(5x+2)^2$
quindi:
$f'(x)=(8)/(x+2)^2+(8)/(5x+2)^2$
Visto che stanotte sono insonne ho fatto qualche altro esercizio e ho un dubbio su questo:
$h(x)=(3x-5)log(x-1)$
quindi
$h'(x)=3*log(x-1)+(3x-5)(1/(x-1))*1$
Corretto? Cioè non ho ben capito se devo derivare sia $log(x-1)$ che anche solo $(x-1)$
cioè in questo caso è ininfluente al risultato visto che moltiplica per 1, ma se fosse un $2x-1$ ? :O
$h(x)=(3x-5)log(x-1)$
quindi
$h'(x)=3*log(x-1)+(3x-5)(1/(x-1))*1$
Corretto? Cioè non ho ben capito se devo derivare sia $log(x-1)$ che anche solo $(x-1)$
cioè in questo caso è ininfluente al risultato visto che moltiplica per 1, ma se fosse un $2x-1$ ? :O
Devi derivarli entrambi
Perfetto! Grazie del chiarimento
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