Derivate brutte ç_ç

[Nicholas_ASR]

Mi sono ritrovato due esercizi alquanto brutti: 1) devo fare la derivata di : $D(x^2-4)^4$ io sono riuscito a svolgerla ma ho usato il triangolo di tartaglia ho svolto il binomio alla 4° e poi ho fatto la derivata della somma a quello che veniva ma è alquanto lungo come metodo... volevo sapere se c'era un'altro modo più semplice
2)mentre quando devo fare la derivata di $D(8x+root2(x))$ mi viene 8+ ??? come si fa la derivata di una radice? c'è una qualche dimostrazione? Ho pensato di trasformarla $x^(1/2)$ ma non so fare neanche la derivata di questa perché c'è l'esponente fratto e non so come si fa...

[porzio1]

partiamo dalla seconda domanda
$Dx^alpha=alphax^(alpha-1),forall alpha in R$ ,quindi non solo per gli esponenti interi positivi

per la prima,se hai studiato le derivate di funzioni composte,devi applicare la formula
$Df(x)^alpha=alphaf(x)^(alpha-1)f '(x)$

[Nicholas_ASR]

No per il primo non abbiamo fatto una cosa del genere.. ma ha fare con il triangolo di tartaglia è una ammazzata non potresti spiegarmi in cosa consistono queste derivate di funzioni composte? con una dimostrazione magari

[porzio1]

premesso che ci sono più formule per le derivate composte,per il tuo esercizio va bene quella che ho scritto
infatti,in questo caso, ponendo $f(x)=(x^2-4)$,la derivata di $(x^2-4)^4$ è $4(x^2-4)^3 2x=8x(x^2-4)^3$