Derivate (95804)

[Ansiaaaaa]

Ragazzi,ho bisogno di voi con queste due derivate.
La prima a me esce 2cosx...invece il libro porta solo cosx.
La seconda il risultato che esce a me,è totalmente diverso da quello del libro che è y'=-(9cos3x)/(sen3x-1)^4.

1) y=[2tg(x/2)]/[1+tg^2(x/2)]

2) y=1/(sen3x-1)^3

Grazie in anticipo :)

[The Mascheroni CAD Team]

Cara Ansiaaa,
Per quanto riguarda il primo problema la risposta è immediata.
Basta richiamare la nota identità trigonometrica:

sin(x)= 2*tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))

A quel punto derivi d sin(x) / dx = - cos(x)

Il secondo risultato è dettagliato nel file che
ti alleghiamo.

Un saluto,
Federico e Pietro

[bimbozza]

la derivata di sinx è cosx non -cosx...ti confondi con l'integrale.

Per il secondo penso che all'utente interessi capire più perchè viene così del fatto che "ha ragione il libro", per questo spiegherò passo passo il procedimento:

y=1/(sen3x-1)^3= (sen3x-1)^-3
per le regole di derivazione sappiamo che se y=f(x)^n allora y'=n*f(x)^(n-1)*f'(x) quindi
nel nostro caso n=-3 -->n-1=-4
f(x)=sin3x-1, ma sin3x è una funzione composta e la derivata di una funzione f(g(x)) è g'(x)*f'(g(x)) dove g(x)=3x quindi g'(x)=3
ne segue che la derivata di sin3x è 3cos(3x)
mettendo tutte queste cose insieme si ha:
y=(sin3x-1)^-3
y'=-3(sin3x-1)^-4 * 3cos3x = -9cos3x(sin3x-1)^-4=-9cos3x/(sin3x-1)^4.