Derivate

[martymarty2]

Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con le derivate...

Innanzitutto in queste funzioni devo trovare il rapporto incrementale:
1) $ y = 2x - x^3 $ dove $ x_0 = 1 $ e $ h = 1 $
Il risultato dovrebbe essere -5, ma a me porta -7...

2) $ y = sqrt(x+2) $ dove $x_0 = 2 $ e $ h = 0,5 $
Il risultato è $ 3sqrt2-4 $ ma a me viene $ 2*(3-2sqrt2)/(sqrt2) $...

Grazie!!!

[misanino]

Scrivi la formula che usi per fare il rapporto incrementale...

[martymarty2]

$ (f(x_0+h)-f(x_0))/h $

Quindi il primo esercizio l'ho impostato così:
$ (f(1+1)-f(1))/1 $

E il secondo:
$ (f(2+0,5)-f(2))/(0,5) $

[misanino]

Allora hai solo sbagliato i calcoli...

Prendiamo ad esempio il primo.
Mi hai giustamente detto che vuoi fare $(f(1+1)-f(1))/1$
Allora:
$(f(1+1)-f(1))/1=f(1+1)-f(1)=f(2)-f(1)=2*2-2^3-(2*1-1^3)=4-8-2+1=-5$

Prova ora tu a rifare il secondo.
Ciao

[martymarty2]

Per la prima ok, l'errore era un segno sbagliato!!!

Per la seconda ho ancora problemi... (al posto di 0,5 uso 1/2, perché poi con le radici mi dovrebbe restare più facile...)
$ (f(2+1/2)-f(2))/(1/2) $
$ (f(5/2)-f(2))/(1/2)
$ (sqrt(5/2+2) - sqrt4)/(1/2)
E così via... non so, forse sbaglio qualcosa con le radici...

[Seneca1]

"martymarty":
Il risultato è $ 3sqrt2-4 $ ma a me viene $ 2*(3-2sqrt2)/(sqrt2) $

Prova a razionalizzare.

$2*(3-2sqrt2)/(sqrt2) * sqrt(2)/sqrt(2) = ... $

[martymarty2]

In 5° liceo penso di avere ancora seri problemi con le radici...
Se razionalizzo, mi scompare la radice... eppure le cifre si avvicinano molto al risultato...

[Seneca1]

$2*(3-2sqrt2)/(sqrt2) * sqrt(2)/sqrt(2) = 2*(3sqrt(2) - 2sqrt(2) * sqrt(2))/(sqrt(2)*sqrt(2)) = 2*(3sqrt(2) - 2*2)/2 = 3sqrt(2) - 4$

D'accordo? Comunque il risultato che hai trovato giù è giusto "tanto quanto" quello del libro.

[martymarty2]

...capito l'errore... non moltiplicavo la radice per il 3!!! Grazie!!!