Derivate
Come faccio a vedere se una funzione è derivabile in un intervallo?
Risposte
se è una domanda teorica.... puoi solo applicare le definizioni ed i principali teoremi... ma dubito che si tratti di questo.
se ti si propone una funzione (intendo con una ben precisa espressione analitica), a patto di ricorrere eventualmente a suddivisioni dell'intervallo, dovresti ricondurti a "espressioni note" (intendo le classiche funzioni algebriche o trascendenti eventualmente composte...) la cui derivabilità è nota dalla teoria... si tratta in fondo di applicare l'algebra delle derivate e trovare il dominio di funzione e derivata prima. nei punti di suddivisione dell'intervallo (come ad esempio nelle funzioni definite a tratti), bisogna anche trovare i limiti destro e sinistro e vedere se sono entrambi finiti e uguali tra loro... spero che questa "chiacchierata" sia stata utile. ciao.
se ti si propone una funzione (intendo con una ben precisa espressione analitica), a patto di ricorrere eventualmente a suddivisioni dell'intervallo, dovresti ricondurti a "espressioni note" (intendo le classiche funzioni algebriche o trascendenti eventualmente composte...) la cui derivabilità è nota dalla teoria... si tratta in fondo di applicare l'algebra delle derivate e trovare il dominio di funzione e derivata prima. nei punti di suddivisione dell'intervallo (come ad esempio nelle funzioni definite a tratti), bisogna anche trovare i limiti destro e sinistro e vedere se sono entrambi finiti e uguali tra loro... spero che questa "chiacchierata" sia stata utile. ciao.
Non so se ti può aiutare, cmq posto quello che so...
una funzione è derivabile in $x_0$ se
1) è continua in $x_0$
2) il limite del rapporto incrementale è finito ed è uguale sia a dx che a sx di $x_0$
quindi una funzione è derivabile in un intervallo se in esso non ci sono punti di discontinuità, se non ci sono flessi a tg verticali, cuspidi o punti angolosi.
okkio agli estremi dell'intervallo: se l'intervallo è chiuso allora negli estremi ci sarà solo la derivata dx o sx, se è aperto allora la funzione è derivabile anche negli estremi!
... spero di aver fatto giusto, altrimenti correggetimi!!!!
una funzione è derivabile in $x_0$ se
1) è continua in $x_0$
2) il limite del rapporto incrementale è finito ed è uguale sia a dx che a sx di $x_0$
quindi una funzione è derivabile in un intervallo se in esso non ci sono punti di discontinuità, se non ci sono flessi a tg verticali, cuspidi o punti angolosi.
okkio agli estremi dell'intervallo: se l'intervallo è chiuso allora negli estremi ci sarà solo la derivata dx o sx, se è aperto allora la funzione è derivabile anche negli estremi!
... spero di aver fatto giusto, altrimenti correggetimi!!!!
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