Derivate!!!
Vi prego aiutatemi ho un problema con le derivate!! Quando bisogna fare una derivata ad esempio 1 fratto x+la radice di X^2-1 non so come si applica la regola... quando c'è la radice di una somma o differenza come in questo caso che si deve fare?? Vi prego aiutatemi!!!
Risposte
Devi conoscere la regola di derivazione delle funzioni composte.
Se non la conosci, cerco di spiegartela...
Poni x^2 - 1 = t ; a questo punto, tu devi calcolare la derivata
di sqrt(t); sqrt(t) la puoi riscrivere come t^(1/2) e quindi
la sua derivata sarà: (1/2)*t^(1/2 - 1) = (1/2)*t^(-1/2) =
= (1/2)*1/(t^(1/2)) = 1/(2*sqrt(t))
Ci siamo fino a qui? Se sì, allora adesso devi rimettere x^2 - 1
al posto di t. Dunque ottieni: 1/(2*sqrt(x^2 - 1)) . A questo punto
devi moltiplicare questo per la derivata di quello che sta
sotto la radice, cioè x^2 - 1. La derivata è 2x. Quindi
la derivata di sqrt(x^2 - 1) è:
(2x)/(2*sqrt(x^2 - 1)) = x/(sqrt(x^2 - 1))
Chiaro?
Se non la conosci, cerco di spiegartela...
Poni x^2 - 1 = t ; a questo punto, tu devi calcolare la derivata
di sqrt(t); sqrt(t) la puoi riscrivere come t^(1/2) e quindi
la sua derivata sarà: (1/2)*t^(1/2 - 1) = (1/2)*t^(-1/2) =
= (1/2)*1/(t^(1/2)) = 1/(2*sqrt(t))
Ci siamo fino a qui? Se sì, allora adesso devi rimettere x^2 - 1
al posto di t. Dunque ottieni: 1/(2*sqrt(x^2 - 1)) . A questo punto
devi moltiplicare questo per la derivata di quello che sta
sotto la radice, cioè x^2 - 1. La derivata è 2x. Quindi
la derivata di sqrt(x^2 - 1) è:
(2x)/(2*sqrt(x^2 - 1)) = x/(sqrt(x^2 - 1))
Chiaro?
Si ci sono fino ad un certo punto.... scusa l'ignoranza ma cosa significa sqrt?
Radice quadrata
E invece quando c'è ad esempio la derivata di tgx per la radice di tgx^2+1 devo porre sempre tgx^2+1=t ?
Cmq grazie per avermi aiutata!!
io ho capito il secondo fattore così: sqrt(tg(x^2)+1). se ho sbagliato riposta e chiedi. però la prossima volta metti le parentesi!!!
allora è la derivata di un prodotto di una funzione semplice per una composta.
il fattore semplice è: a) "tgx" la cui derivata è a')1/cos^2(x)
quello composto è: b) "sqrt(tg(x^2)+1)". la sua derivata b') sarà il prodotto delle derivate delle funzioni che la compongono che sono:
c)sqrt(tg(x^2)+1) la cui derivata c') è 1/[2( sqrt(tg(x^2)+1)]
d)tg(x^2)+1 che è una somma di 2 funzioni, una semplice ed uan composta. le 2 sono:
e) tg(x^2) (composta da tgx^2 a sua volta composta da f) tgx e g)x^2)
h) 1 la cui derivata h') è 0
la derivata e') sarà quindi il prodotto delle f') e g')
f') è 1/cos^2x e g') è 2x
la derivata d') allora sarà uguale a (d'*g')+h' quindi (1/cos^2x*2x)+0
quindi d') 2x/cos^2x
b' avevamo detto che era c'*d' quindi b'= (2x/cos^2x)*(1/[2( sqrt(tg(x^2)+1)]
ora possiamo calcolare la derivatadella funzione di partenza che essendo un prodotto di 2 funzioni è (a)*(b')+(b)*(a') quindi...
derivata= [tg(x)]*{(2x/cos^2x)*(1/[2(sqrt(tg(x^2)+1)]}+[sqrt(tg(x^2)+1)]*[1/cos^2(x)]
spero di non aver fatto errori di conto o peggio ancora concettuale. se così fosse ditemelo
(anche se eventualmente giustificabili, visto che l'ho fatta direttamente a pc, senza farla su un foglio :D)
Se ho sbagliato a capire la funzione iniziale dimmelo.
allora è la derivata di un prodotto di una funzione semplice per una composta.
il fattore semplice è: a) "tgx" la cui derivata è a')1/cos^2(x)
quello composto è: b) "sqrt(tg(x^2)+1)". la sua derivata b') sarà il prodotto delle derivate delle funzioni che la compongono che sono:
c)sqrt(tg(x^2)+1) la cui derivata c') è 1/[2( sqrt(tg(x^2)+1)]
d)tg(x^2)+1 che è una somma di 2 funzioni, una semplice ed uan composta. le 2 sono:
e) tg(x^2) (composta da tgx^2 a sua volta composta da f) tgx e g)x^2)
h) 1 la cui derivata h') è 0
la derivata e') sarà quindi il prodotto delle f') e g')
f') è 1/cos^2x e g') è 2x
la derivata d') allora sarà uguale a (d'*g')+h' quindi (1/cos^2x*2x)+0
quindi d') 2x/cos^2x
b' avevamo detto che era c'*d' quindi b'= (2x/cos^2x)*(1/[2( sqrt(tg(x^2)+1)]
ora possiamo calcolare la derivatadella funzione di partenza che essendo un prodotto di 2 funzioni è (a)*(b')+(b)*(a') quindi...
derivata= [tg(x)]*{(2x/cos^2x)*(1/[2(sqrt(tg(x^2)+1)]}+[sqrt(tg(x^2)+1)]*[1/cos^2(x)]
spero di non aver fatto errori di conto o peggio ancora concettuale. se così fosse ditemelo
(anche se eventualmente giustificabili, visto che l'ho fatta direttamente a pc, senza farla su un foglio :D)Se ho sbagliato a capire la funzione iniziale dimmelo.
Mi dispiace ma era tg^2 di x. Cmq grazie lo stesso.
scrivimi bene la funzione con tutte le parentesi
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