Derivata terza
Carissimi amici,
Mi sto inciampando in una derivata terza di $f(x)=arctg(2x)$. Il fatto che la prima e la seconda che trovo concordino con i risultati forniti dal mio manuale mi fanno sperare che almeno in parte il procedimento che uso sia corretto, infatti, da libro
$f´(x) = 2/(1+4x^2)$ e $f´´(x) = -(16x)/(1+4x^2)^2$, risultati che concordano con quelli che trovo.
Calcolando $f´´´(x)$ trovo:
$(-(16x)/(1+4x^2)^2)^´ = (-16(1+4x^2)^2-(-16x)(16x(1-4x^2)))/((1+4x^2)^4) = (-16(1+4x^2)+16^2x^2)/(1+4x^2)^3 = (-16-64x^2+256x^2)/(1+4x^2)^3 = (192x^2-16)/(1+4x^2)^3$
che non concorda con la soluzione del libro, che è $ (16(4x^2-1))/(1+4x^2)^3$, quando la mia è invece $(16(12x^2-1))/(1+4x^2)^3$
Che cosa ne pensate?
Grazie $+oo$ a tutti!!!!
Davide
Mi sto inciampando in una derivata terza di $f(x)=arctg(2x)$. Il fatto che la prima e la seconda che trovo concordino con i risultati forniti dal mio manuale mi fanno sperare che almeno in parte il procedimento che uso sia corretto, infatti, da libro
$f´(x) = 2/(1+4x^2)$ e $f´´(x) = -(16x)/(1+4x^2)^2$, risultati che concordano con quelli che trovo.
Calcolando $f´´´(x)$ trovo:
$(-(16x)/(1+4x^2)^2)^´ = (-16(1+4x^2)^2-(-16x)(16x(1-4x^2)))/((1+4x^2)^4) = (-16(1+4x^2)+16^2x^2)/(1+4x^2)^3 = (-16-64x^2+256x^2)/(1+4x^2)^3 = (192x^2-16)/(1+4x^2)^3$
che non concorda con la soluzione del libro, che è $ (16(4x^2-1))/(1+4x^2)^3$, quando la mia è invece $(16(12x^2-1))/(1+4x^2)^3$
Che cosa ne pensate?
Grazie $+oo$ a tutti!!!!
Davide
Risposte
Hai ragione tu.
Per scrupolo ho fatto calcolare la derivata anche ad un programma, il risultato del libro è sbagliato.
Ciao!
Per scrupolo ho fatto calcolare la derivata anche ad un programma, il risultato del libro è sbagliato.
Ciao!
Grazie, Steven!!! Come sempre preziosissime, le tue osservazioni! Errare humanum est... et librorum!
Ciao a tutti!
Davide
Ciao a tutti!
Davide
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