Derivata seconda e segno

[Aletzunny1]

data la funzione $f(x)=(x^3+2x^2+x)^(1/3)$ devo calcolare il segno della derivata seconda.

ho calcolato $f'(x)=(1/3)*[(3x^2+4x+1)/(x^3+2x^2+x)^(2/3)]$

ma ora facendo $f''(x)$ trovo

$(1/3)*[(6x+4)/(x^3+2x^2+x)^(2/3)-(2/3)*(1/(x^3+2x^2+x)^(5/3))*(3x^2+4x+1)^2]$

e non riesco a calcolare il segno...
qualcuno riesce a darmi un aiuto? grazie

[bosmer-votailprof]

Prima di tutto potresti notare che $x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1)=x(x+1)^2$ dopo di ché o raccogli le frazioni, o fai prima un denominatore comune(tanto è la stessa cosa). e la disequazione dovrebbe diventare molto più semplice...

[Aletzunny1]

"Bossmer":Prima di tutto potresti notare che $x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1)=x(x+1)^2$ dopo di ché o raccogli le frazioni, o fai prima un denominatore comune(tanto è la stessa cosa). e la disequazione dovrebbe diventare molto più semplice...

Dunque potrei prendere come denominatore comune $(x^3+2x^2+x)^(5/3)$ ?

[@melia]

Non potrei, devi.

[bosmer-votailprof]

"@melia":Non potrei, devi.

Sante parole!

[Aletzunny1]

Capito! Grazie