Derivata seconda....

[kioccolatino90]

buona sera a tutti ho la funzione: $(e^(x+1))/(x+2)$ la cui derivata prima è: $e^(x+1) (x+1)/(x+2)^2$ mentre la derivata seconda mi esce:

$(e^(x+1)(x+1)+e^(x+1)(x+2)^2-e^(x+1)(x+1)2(x+2))/(x+2)^4=$ $e^(x+1)([x+1+(x+2)^2-x-1-2x-4])/(x+2)^4=$ $e^(x+1)(x^2+4x+4-2x-4)/(x+2)^4= $ $e^(x+1)(x^2+2x)/(x+2)^4=$ $e^(x+1)(x(x+2))/(x+2)^4=$ $e^(x+1) x/(x+2)^3$...

e dunque c'è un flesso in $F(0;e/2)$ però il libro non mi riporta questo risultato, non riporta nulla....
di solito quando non riporta nulla vuol dire che o la funzione è sempre concava o è sempre convessa (in ogni punto del dominio).... ho sbagliato io?

[chiaraotta1]

Io trovo che $f''(x) = (e^(x+1) *(x^2 + 2x +2))/(x+2)^3$

[vict85]

\(f' = (x+2)^{-2}(e^{x+1}(x+2) - e^{x+1}) = (x+2)^{-2}e^{x+1}(x+1) \)

\(f'' = (x+2)^{-4}\left[(x+2)^{2}e^{x+1}(x+1)+ (x+2)^{2}e^{x+1} - 2e^{x+1}(x+1)(x+2) \right] =\)

\( = (x+2)^{-4}(x+2)e^{x+1}\left[(x+2)(x+1)+ (x+2) - 2(x+1) \right] = (x+2)^{-3}e^{x+1}\left[x^2 + 3x + 2 + x + 2 - 2x -2 \right] = (x+2)^{-3}e^{x+1}(x^2 + 2x + 2) = \)

\( = (x+2)^{-3}e^{x+1}(x^2 + 2x + 2) \)

Che è esattamente quello che ha trovato chiaraotta.

Dato che \(x^2 + 2x + 2\) non ha radici reali... puoi andare avanti tu

[kioccolatino90]

Adesso mi trovo..... volevo inoltre fare un'altra domanda ovvero: io ho sempre saputo che la concavità di una funzione è $uu$ e la convessità è $nn$, invece il mio libro riporta il contrario... so che si può dire concava verso l'alto e verso il basso, però io per una conca ho sempre inteso che avesse la forma $uu$....

[Seneca1]

Convessa è tanto come dire che ha la concavità verso l'alto. Vai a vederti la definizione di funzione convessa.