Derivata seconda
Raga ho fatto la derivata di questa funzione:
$(x^2-2x+1)/(x^2+1)$
ed esce
$(2(x^2-1))/((x^2+1)^2)$
fin qui mi trovo poi faccio la derivata seconda e a me esce:
$(4x)/((x^2+1)^3)$ mentre sul libro mi riporta questo risultato $(-4x(x^2-3))/((x^2+1)^3)$
chi mi fa i passaggi per bene della seconda derivata per capire dove sbaglio?!
$(x^2-2x+1)/(x^2+1)$
ed esce
$(2(x^2-1))/((x^2+1)^2)$
fin qui mi trovo poi faccio la derivata seconda e a me esce:
$(4x)/((x^2+1)^3)$ mentre sul libro mi riporta questo risultato $(-4x(x^2-3))/((x^2+1)^3)$
chi mi fa i passaggi per bene della seconda derivata per capire dove sbaglio?!
Risposte
Ti scrivo la derivata seconda, i calcoli poi li continui tu.
$(4x(x^2+1)^2-2(x^2+1)2x(2x^2-2))/(x^2+1)^4$
$(4x(x^2+1)^2-2(x^2+1)2x(2x^2-2))/(x^2+1)^4$
ok con la tua mi esce ma mi spieghi come mai si imposta cosi?!
Guardiax, è la derivata di un rapporto... la regola sarebbe
$d/dx (N(x))/(D(x)) = (N'(x)D(x)-N(x)D'(x))/(D^2(x))$
applicala e ti viene paro paro come Igiul
$d/dx (N(x))/(D(x)) = (N'(x)D(x)-N(x)D'(x))/(D^2(x))$
applicala e ti viene paro paro come Igiul
la so quella regola ma il nominatore e
$ (2(x^2-1))/((x^2+1)^2) $ cioè sta il due davanti alla parentisi e la derivata di una costante e 0 dunque moltiplicando con quello in parentesi esce tutto 0
già che ci state vede se questo l'ho fatta bene.....
$f(x)= sqrt((x^2(x-1))/(x+1))$
$f'(x)=1/sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) *(2x(x+1)-(x^2(x-1)))/(x+1)^2$
l'ho fatta bene?!
$ (2(x^2-1))/((x^2+1)^2) $ cioè sta il due davanti alla parentisi e la derivata di una costante e 0 dunque moltiplicando con quello in parentesi esce tutto 0
già che ci state vede se questo l'ho fatta bene.....
$f(x)= sqrt((x^2(x-1))/(x+1))$
$f'(x)=1/sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) *(2x(x+1)-(x^2(x-1)))/(x+1)^2$
l'ho fatta bene?!
Ti rispondo prima al quesito precedente.
Quando derivi $2(x^2-1)$ puoi procedere in due modi:
a) tieni presente che si tratta del prodotto di una costante (=2) per una funzione (=$x^2-1$) ed applicare la formula relativa che sicuramente conoscerai $D(kf(x))=kDf(x)$;
b) (a volte più comoda) prima esegui il prodotto e poi derivi quello che hai ottenuto.
NO! prova ad applicare quanto appena scritto e poi vediamo.
Attenzione però $Dsqrt(x)=1/(2sqrtx)$
Quando derivi $2(x^2-1)$ puoi procedere in due modi:
a) tieni presente che si tratta del prodotto di una costante (=2) per una funzione (=$x^2-1$) ed applicare la formula relativa che sicuramente conoscerai $D(kf(x))=kDf(x)$;
b) (a volte più comoda) prima esegui il prodotto e poi derivi quello che hai ottenuto.
"guardiax":
$ f(x)= sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) $
$ f'(x)=1/sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) *(2x(x+1)-(x^2(x-1)))/(x+1)^2 $
l'ho fatta bene?!
NO! prova ad applicare quanto appena scritto e poi vediamo.
Attenzione però $Dsqrt(x)=1/(2sqrtx)$
$ f'(x)=1/(2sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) *(2x(x+1)-(x^2(x-1)))/(x+1)^2 $
esce cosi?
esce cosi?
Non va bene, commetti un errore di tipo diverso.
La formla da applicare è la seguente: $Dsqrt(f(x))=1/(2sqrt(f(x)))*f'(x)$
$ f(x)= sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) =sqrt((x^3-x^2)/(x+1))$
$ f'(x)=1/sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) *((3x^2-2x)(x+1)-(x^3-x^2))/(x+1)^2$
La formla da applicare è la seguente: $Dsqrt(f(x))=1/(2sqrt(f(x)))*f'(x)$
$ f(x)= sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) =sqrt((x^3-x^2)/(x+1))$
$ f'(x)=1/sqrt((x^2(x-1))/(x+1)) *((3x^2-2x)(x+1)-(x^3-x^2))/(x+1)^2$
ok ora ho capito dove sbagliavo ma xk senza moltiplicare prima non riesco a farla bene?!
Se hai un prodotto e non vuoi prima moltiplicare allora devi applicare la regola della derivata del prodotto, cosa che tu non hai fatto correttamente.
ah capito 
grazie!!!
grazie!!!
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