Derivata prima di una funzione con esponenziale

Fai una domanda Tutte le categorie

21 dic 2015, 13:21

Salve ragazzi! Ho un problema con lo svolgimento della derivata prima della funzione $ f(x) = (x^2+5x-3)/3^x $ se non vado errando già dall'inizio il primo passaggio dovrebbe essere $ f'(x) = ((2x+5)(3^x)-(x^2+5x-3)(3^xln(3)))/(3^x)^2 $ giusto?

Ma arrivata qui, non riesco a capire come moltiplicare i vari membri. Per esempio qual'e il risultato corretto di $ 2x*3^x $ ? Oppure di $ (3^xln(3))*(5x) $ ? Poteste spiegarmi il procedimento passo passo? Vi sarei in debito a vita

Risposte

@melia

21 dic 2015, 17:47

Non è che puoi moltiplicare e ottenere cose diverse da quelle che hai proposto, però puoi raccogliere a numeratore $3^x$ e semplificarlo con il denominatore:
$f'(x) = ((2x+5)(3^x)-(x^2+5x-3)(3^xln(3)))/(3^x)^2=(3^x[2x+5-(x^2ln3+5xln3-3ln3)])/(3^(2x))=$
$=[2x+5-x^2ln3-5xln3+3ln3]/3^x= (-x^2ln3+(2-5ln3)x+5+3ln3)/3^x$, credo che questa sia la forma più semplice che può assumere questa derivata, osserva che a numeratore è stato messo in evidenza il trinomio di secondo grado.