Derivata (Piskunov)

[Caenorhabditis]

Trovare la derivata prima della funzione $y = \ln \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-1}+x}$.

L'ho svolto così:
$ d/dy \ln \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-1}+x} = d/dy \ln ( \sqrt{x^2+1}-x ) - d/dy \ln (\sqrt{x^2-1}+x) = $

$ \frac{d/dy (\sqrt{x^2+1}-x)}{\sqrt{x^2+1}-x} - \frac{d/dy (\sqrt{x^2-1}+x)}{\sqrt{x^2+1}-x} =$

$ \frac{x/{\sqrt{x^2+1}}-1}{\sqrt{x^2+1}-x} - \frac{x/{\sqrt{x^2-1}}+1}{\sqrt{x^2-1}+x} =$

$ \frac{{x-\sqrt{x^2+1}}/{\sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}-x} - \frac{{x+\sqrt{x^2-1}}/{\sqrt{x^2-1}}}{\sqrt{x^2-1}+x} =$

$ -1/{\sqrt{x^2+1}}-1/{\sqrt{x^2-1}}$

Il testo, però, dà come soluzione $-2/{\sqrt{x^2+1}}$. Sbaglio qualcosa?

[Sk_Anonymous]

Il risultato sarebbe quello indicato nel testo se la funzione fosse come segue:
$y=ln ((sqrt(x^2+1)-x)/(sqrt(x^2+1)+x))$
Non è che hai ricopiato male ?

[Sk_Anonymous]

Presta anche attenzione al fatto che \[\frac{d}{dy} f(x) =0 \]
Quella che vai cercando è tutt'al più \[\frac{d}{dx} f(x)\]

[Caenorhabditis]

"ciromario":Il risultato sarebbe quello indicato nel testo se la funzione fosse come segue:
$y=ln ((sqrt(x^2+1)-x)/(sqrt(x^2+1)+x))$
Non è che hai ricopiato male ?

Nessun percettibile abbozzo di trattino verticale sul $-$. Sarà un refuso.

"Delirium":
Quella che vai cercando è tutt'al più \[ \frac{d}{dx} f(x) \]

Sì, certo, scusa.