Derivata e integrale

[123giu321]

raga mi sapete fare una relazione tra concetto di derivata e concetto di integrale'

[adry105]

..Che l'integrale indefinito di una funzione f(x) corrisponde all'insieme di tutte le funzioni la cui derivata è f(x)...

Aggiunto 7 ore 3 minuti più tardi:

Infatti l'integrale indefinito non è altro che un insieme :P

[math]\int F'(x)\ dx= \{F(x)+c, \forall c \in R \}[/math]

[romano90]

Chiedo scusa per la confusione creata a 123giu321 e per le scemenze dette allora!

Ho solo scritto quello che vagamente ricordavo (male :asd)

[BIT5]

Una relazione in che senso?

[ciampax]

Romano guarda che quello che dici è falso! L'integrale non è "l'operazione inversa" della derivata, o almeno non nel senso usuale del termine!

La relazione che cerca il nostro utente risiede nel Teorema Fondamentale del Calcolo.

Per prima cosa, data una funzione

[math]f(x)[/math]

(almeno continua) si definisce una sua primitiva una qualsiasi funzione derivabile

[math]F(x)[/math]

tale che

[math]F'(x)=f(x)[/math]

Si può dimostrare quanto segue: se

[math]F,\ G[/math]

sono due primitive di

[math]f[/math]

allora

[math]G(x)=F(x)+c[/math]

per qualsiasi costante reale

[math]c[/math]

. Questo fatto permette di definire l'integrale indefinito di una funzione

[math]f[/math]

come la "famiglia di funzioni"

[math]\int f(x)\ dx=F(x)+c,\qquad \qquad c\in\mathbb{R}[/math]

In questo senso allora l'integrale risulta l'operatore inverso dell'operatore derivata.
Inoltre dalla definizione stessa, poiché

[math]F'(x)=f(x)[/math]

possiamo scrivere

[math]\int F'(x)\ dx=F(x)+c[/math]

che conduce alla formulazione "indefinita" del Teorema fondamentale del calcolo integrale: l'integrale della derivata di una funzione è pari alla funzione stessa a meno di costanti additive.

Aggiunto 15 ore 22 minuti più tardi:

Romano non ti preoccupare. Sbagliando si impara. :asd