Derivata di una funzione di funzione

[fra17]

non riesco a risolvere questa derivata:

y= cos x^(x+1)

[issima90]

fai la derivata del coseno e poi l'esponente..

[math]-\sin x^{x+1}*(x+1)x^{x+1-1}[/math]

le sto facendo anche io...spero di esserti stata utile!!!

[xico87]

non proprio.. che funzione è x^x? potenza, esponenziale o entrambe?

[Cherubino]

Per derivare x^x si sfrutta la seguente identità algebrica:

[math]x^x = e^{x \log x}[/math]

quindi si deriva x^x, come derivata di e^{x \log x}:

[math]\frac d {dx} e^{x \log x} = e^{x\log x} \frac d {dx} (x \log x) =[/math]

[math]= e^{x\log x} (\log x + 1) = x^x (\log x +1)[/math]

Edit: per "log" intendo ovviamente il logaritmo in base e.

[Progettista HW]

Io avrei fatto in modo diverso...

[math]y =x^x \rightarrow y= \ln(x^x) \rightarrow y = x\ln x[/math]

A questo punto derivo...

[math](\ln y)' = (1/y)*y'[/math]

(Regola della catena)

[math](x*\ln x)' = x*(1/x) + \ln x * 1[/math]

(Regola del prodotto)

[math](1/y)*y' = 1 + \ln x[/math]

[math]y' = y(1+\ln x)[/math]

RISULTATO:

[math]y' = x^x(1+\ln x)[/math]

[issima90]

beh il rpoblema mi sembra comunque risolto!chiudo!!