Derivata di una funzione composta

[Mikepicker]

Salve a tutti,

qualcuno potrebbe aiutami con questo esercizio?

$y=((x+1)^2)/(x-1)^3$

Thank you

[f.bisecco]

Devi solo applicare la regola di derivazione del quoziente.....

[f.bisecco]

$y=f(x)/g(x)$

$y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$

Chiaramente le tue $f(x)$ e $g(x)$ sono funzioni composte da derivare secondo le regole che dovresti conoscere

[Mikepicker]

ok ... ma dovrei derivare quindi prima il numeratore poi il denominatore e poi applicare la regola di derivazione del quoziente?

[f.bisecco]

No se riesci applichi direttamente la regola che ti ho scritto...Nella formula ovviamente compaiono le derivate delle due funzioni per le quali devi fare attenzione in quanto sono funzioni composte...

[Mikepicker]

Niente non riesco a capire ..

[Camillo]

Fai riferimento alla formula indicata da f. bisecco in cui

$f(x)= (x+1)^2 ; g(x)= (x-1)^3 $ e quindi

$f'(x)= 2(x+1) ; g'(x)= 3(x-1)^2 $ e adesso prosegui tu ...

[@melia]

"Mikepicker":Salve a tutti,

qualcuno potrebbe aiutami con questo esercizio?

$y=((x+1)^2)/(x-1)^3$

Thank you

$y=f(x)/g(x)$

$y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2=(2(x+1)(x-1)^3-3(x-1)^2(x+1)^2)/(x-1)^6=((x-1)^2(x+1)(2x-2-3x-3))/(x-1)^6=((x+1)(-x-5))/(x-1)^4$

[Mikepicker]

perfetto grazie mille, ne ho fatto anche un altro simile e mi viene..

Scusate ancora la mia durezza di comprendonio .. ma il seguente esercizio analogamente lo svolgo allo stesso modo:

$y=4/(x^2+4)^2$

$y'=(0(x^2+4)^2-4*2(x^2+4))/(x^2+4)^4=-8/(x^2+4)^3$

solo che manca qualcosa ..

[@melia]

Hai sbagliato la derivata di $(x^2+4)^2$, che è $2x*2*(x^2+4)$

[f.bisecco]

Per semplificarti i conti puoi anche evitare di considerare il $4$ al numeratore poichè è una costante...l'andrai a moltiplicare solo alla fine...

[f.bisecco]

Inoltre per le funzioni del tipo $f(x)=1/g(x)$

la derivata è

$f'(x)=-(g'(x))/[g(x)]^2$

Puoi verificarlo semplicemente...

[Mikepicker]

Perfetto, grazie mille!