Derivata di una funzione
Ciao ragazzi, devo fare per domani alcune derivate però me n'è rimasta una che non riesco a risolvere. Conto sul vostro aiuto, l'esercizio è iniziato, tuttavia mi dovreste spiegare come andare avanti. Grazie!
Risposte
allora prima cosa derivata di arcsen che è: come hai scritto tu 1 frato due radice 1 - la funzien senza l'asrcosen poi devi fare la derivata del argomento che sarà diversa da cio che hai scritto in quanto gia solo se elevi al quadrato scompare la radice! E non devi piu fare un secondo elevamento al quadrato ora ti dico quanto fa!.
Aggiunto 4 minuti più tardi:
allora la derivata della frazione sarà la seguente:
1/ radice di (1+x^2)
Aggiunto 3 minuti più tardi:
e poi da li devi finire semplicemente con dei calcoli come segue: e poi che hai a denominatore due radici uguali avrai come risultao 1/ 2(1+x^2) fine
Aggiunto 4 minuti più tardi:
allora la derivata della frazione sarà la seguente:
1/ radice di (1+x^2)
Aggiunto 3 minuti più tardi:
e poi da li devi finire semplicemente con dei calcoli come segue: e poi che hai a denominatore due radici uguali avrai come risultao 1/ 2(1+x^2) fine
Non mi trovo, ho fatto la derivata della frazione e esce così:
Dove sbaglio?
Dove sbaglio?
non puo uscire cosi per quando fai la derivata al numeratore sbagli xke la prima parte ci sei è giusta la seconda devi fare la derivata di radice di (1+x^2) che come ben sai è: 1/2 radice di (1+x^2) PER 2x e in oltre devi moltiplicare anche x del numeratore che non cambia! hai capito ora?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
perche la regola della derivata di una frazione è : f(x)'*g(x) - f(x)*g(x)' il tutto fratto g(x)^2
Aggiunto 2 minuti più tardi:
perche la regola della derivata di una frazione è : f(x)'*g(x) - f(x)*g(x)' il tutto fratto g(x)^2
Intendevi dire che la regola della derivata di un quoziente è :
f'(x)g(x) - f(x)g'(x) il tutto fratto g(x)^2
??????
f'(x)g(x) - f(x)g'(x) il tutto fratto g(x)^2
??????
si ma quanto tu fai f(x) * G(x)' sbagli xke f(x)= x in questo caso e G(x)'= 2x* 1/ 2 radice di 1+x^2 capisci ora?
Proprio non ci arrivo a capire perchè G'(x) è 2x* 1/ 2 radice di 1+x^2.
XD
XD
perche devi fare la derivata di radice 1+x^2 !! che è prima la derivata della radice e poi di cio che c'è sotto radice! cioè 2x ! capito ora?
[math]y=arcsin\( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)[/math]
La derivata dell'arcoseno è:
[math][arcsin(f(x) )]'=\frac{1}{\sqrt{1-f^2(x) }}\cdot f'(x)[/math]
Quindi applichiamo la regola così com'è:
[math]y'=\frac{1}{\sqrt{1-\( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)^2}}\cdot \[\( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) \]'[/math]
Troviamo
[math]f'(x)[/math]
[math]f'(x)=y'= \frac{\sqrt{1+x^2}-x\cdot \( \frac{1}{2}\( 1+x^2\)^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x \)}{1+x^2}[/math]
Intanto vedi qui. Adesso vado avanti.
Ho capito perchè c'è 2x, ma perchè quell'1/2?
gia risolto! se noti sta chiedendo xke al numeratore viene cosi!
Aggiunto 1 minuti più tardi:
il 2x e la derivata di cosa c'è sotto radice cioè di 1+x^2 capito? quell 1/2 che vedi li che ha messo il moderatore è semplicemente la radice !
Aggiunto 1 minuti più tardi:
hai capito ora?
Aggiunto 1 minuti più tardi:
il 2x e la derivata di cosa c'è sotto radice cioè di 1+x^2 capito? quell 1/2 che vedi li che ha messo il moderatore è semplicemente la radice !
Aggiunto 1 minuti più tardi:
hai capito ora?
Si ho capito adesso :)
ok apposto allora!esercizio risolto sono contento!! alla prox!
[math]y'= \frac{\sqrt{1+x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}[/math]
[math]\frac{\frac{\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+x^2}-x^2}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}[/math]
[math]\frac{\frac{1+x^2-x^2}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}[/math]
[math]\frac{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}[/math]
[math]\frac{1}{1+x^2\cdot \sqrt{1+x^2}}[/math]
Dovrebbe essere giusto. Adesso ricontrollo.
Grazie di essere stato così paziente Nobel. :)
Grazie anche al moderatore ^_^.
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Moderatore, l'ultimo passaggio è la soluzione?
Se si, non si trova con il risulato del libro:
1/(1+x^2)
Grazie anche al moderatore ^_^.
Aggiunto 10 minuti più tardi:
Moderatore, l'ultimo passaggio è la soluzione?
Se si, non si trova con il risulato del libro:
1/(1+x^2)
si ma quando ha 1/radice di 1+x^2 il tutto fratto ancora 1+x^2 si semplifica con al radice e rimane 1 / radice di 1+x^2. ma nella tua soluzione non è che c'è la radice a denominatore??!
No, nessuna radice al denominatore purtroppo.
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Ragazzi non ci perdete la testa poi mi dispiace ^_^ Lo controlliamo domani in classe e vi faccio sapere qui :) Buona serata e grazie ancora a tutti e due per il vostro tempo e per l'impegno che ci avete messo. Ciao!
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Ragazzi non ci perdete la testa poi mi dispiace ^_^ Lo controlliamo domani in classe e vi faccio sapere qui :) Buona serata e grazie ancora a tutti e due per il vostro tempo e per l'impegno che ci avete messo. Ciao!
Si si ho risolto il problema allora la derivata dell'arco seno è 1 /radice di 1 fratto 1+x^2 e il risulatoto della derivata di x/ radice di 1+x^2 è : 1 / radice 3 di (x^2+1)^2
avendo questi risultati hai quindi: 1/1/radice di 1+x^2 per 1 /radice 3 di (x^2+1)^2
e se semplifichi la radice ti rimane 1/ radice quadrata di ( x^2+1 )^2 quindi si semplifica il quadrato con la radice e ottini come soluzione finale 1/ (1+x^2) capito?
avendo questi risultati hai quindi: 1/1/radice di 1+x^2 per 1 /radice 3 di (x^2+1)^2
e se semplifichi la radice ti rimane 1/ radice quadrata di ( x^2+1 )^2 quindi si semplifica il quadrato con la radice e ottini come soluzione finale 1/ (1+x^2) capito?
Ehm se ti dico di no ti offendi?? :|
Aggiunto 32 secondi più tardi:
Forse non mi è chiaro per la scrittura confusionata
Aggiunto 32 secondi più tardi:
Forse non mi è chiaro per la scrittura confusionata
allora ma va non mi offendo anzi meglio cosi lo rispiego allora cosa non ti è chiaro ? hai capito che la derivata di arcsen e 1 / radice di (1+x^2) ??
Aggiunto 1 minuti più tardi:
e che la derivata del termine x / radice di 1+x^2 è uguale come detto da il moderatore di 1/radice di 1+x^2 il tutto fratto 1+x^2 fin li ci sei?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Aggiunto 19 secondi più tardi:
fino a qui ci sei? ora è facile da risolvere.
Aggiunto 1 minuti più tardi:
e che la derivata del termine x / radice di 1+x^2 è uguale come detto da il moderatore di 1/radice di 1+x^2 il tutto fratto 1+x^2 fin li ci sei?
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[math]
(x^2+ 1)*[/math]
(radice di: )(x^2+ 1)*[/math]
[math](1 + x^2)[/math]
= [math]
(x^2 + 1)^3/2[/math]
(x^2 + 1)^3/2[/math]
Aggiunto 19 secondi più tardi:
fino a qui ci sei? ora è facile da risolvere.
La derivata dell'arcsen svolta non dovrebbe essere 1/rad(1/1+x^2)?
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