Derivata di una fratta in modulo
Ciao a tutti vorrei sapere come si fa la derivata della seguente funzione in quanto non mi era mai ancora capitato di dover fare una derivata di una funzione in modulo... $f(x)=|(1-x)/(1+x)|$ grazie in anticipo (mi serve per trovare la tangente al grafico
Risposte
Ciao, spezza la funzione in due parti: una per l'argomento positivo e una per l'argomento negativo. Poi fai le due derivate.
E poi una volta trovate cosa devo fare?
Niente! 
Nel senso: la tua funzione avrà due derivate (una che vale per una parte del dominio e una per l'altra). Se vuoi trovare i punti stazionari le dovrai annullare (prima una e poi l'altra) controllando che le soluzioni che trovi cadano all'interno della parte di dominio alla quale la derivata è riferita.
Nel senso: la tua funzione avrà due derivate (una che vale per una parte del dominio e una per l'altra). Se vuoi trovare i punti stazionari le dovrai annullare (prima una e poi l'altra) controllando che le soluzioni che trovi cadano all'interno della parte di dominio alla quale la derivata è riferita.
"Nicholas_ASR":
Ciao a tutti vorrei sapere come si fa la derivata della seguente funzione in quanto non mi era mai ancora capitato di dover fare una derivata di una funzione in modulo... $f(x)=|(1-x)/(1+x)|$ grazie in anticipo (mi serve per trovare la tangente al grafico
Penso proprio che stai trascurando molti fattori!
Penso che stai facendo lo studio di funzione e quindi ti conviene rispettare tutti gli step risolutivi, intendo che devi in primis esaminare la formula nei due casi di studio, penso che tu sarai a conoscenza della definizione di modulo
Bene, applicala a quella funzione e ricava le due formule, solo dopo ti converrà fare la derivata! Fai quanto ti ho consigliato e poi ti aiutero' piu' dettagliatamente!
P.S. Resta il fatto dhe quella e' una funzione molto facile, e' del tipo $f(x) =|f(x)|$, si tratta di un grafico deducibile e quindi studierai la semplice funzione e poi solo alla fine ribalterai le parti che sono sotto l'asse $x$ ( che sono valori negativi), sopra l'asse $x$, (dove i valori saranno positivi).
Fai qualche passaggio e poi ti continuero' ad aiutare!
Allora ho spezzato la funzione in due la prima lasciando la f invariata e la seconda è diventata $f(x)=(x-1)/(-x-1)$ poi ho fatto le derivate per la prima ho ottenuto $-2/(x+1)^2$ e per la seconda $-2(-x-1)^2$ ovviamente la prima è valida per valori interni all'intervallo -1;1 e la seconda per valori esterni giusto? poi per trovare la tangente in R (0;1) ho sostituto zero alla prima derivata e il valore ottenuto cioè -2 l'ho messo come coefficiente angolare e ho trovato la tangente. Mentre per il punto S(1;0) non posso fare nulla con la derivata perché è un punto angoloso ho fatto bene?
Penso che hai fatto qualche considerazione sbagliata....
Ecco cosa devi fare:
$|(1-x)/(1+x)| =>{ ( (1-x)/(1+x) if 0<=x<=1 ),( -((1-x)/(1+x)) if -1<=x<=0):}$
Adesso ti ho dato le due formule! Hai due casi, in ogni caso puoi determinare la derivata prima e se ti occorrera' anche la derivata seconda! Ragiona su quanto ti ho scritto ed esegui i calcoli, posta quello che hai fatto e vedremo cosa ne viene fuori!
Ecco cosa devi fare:
$|(1-x)/(1+x)| =>{ ( (1-x)/(1+x) if 0<=x<=1 ),( -((1-x)/(1+x)) if -1<=x<=0):}$
Adesso ti ho dato le due formule! Hai due casi, in ogni caso puoi determinare la derivata prima e se ti occorrera' anche la derivata seconda! Ragiona su quanto ti ho scritto ed esegui i calcoli, posta quello che hai fatto e vedremo cosa ne viene fuori!
"Bad90":
Penso che hai fatto qualche considerazione sbagliata....
Ecco cosa devi fare:
$|(1-x)/(1+x)| =>{ ( (1-x)/(1+x) if 0<=x<=1 ),( -((1-x)/(1+x)) if -1<=x<=0):}$
Adesso ti ho dato le due formule!
Attenzione a non dare suggerimenti sbagliati perché altrimenti finiamo per confondere ancora di più le idee a chi chiede chiarimenti. La funzione corretta è $$\left|\dfrac{1-x}{1+x}\right| = \begin{cases}\dfrac{1-x}{1+x}, & -1< x\le 1 \\ -\dfrac{1-x}{1+x}, & \text{altrimenti}\end{cases}$$
Ah il mio errore è stato cambiare il segno sia a numeratore che a denominatore mentre dovevo mettere soltanto il meno davanti ok grazie
In generale se cambi segno al numeratore e al denominatore è come se non avessi cambiato niente: il meno lo puoi raccogliere sopra e sotto e semplificare. 
E vero, grazie minomic per avermi corretto, non avevo considerato il fatto che la variabile in questo caso andava considerata positiva e negativa nel modo che hai postato
Io solitamente uso la funzione $ sgn(x) $, così definita:
$ sgn(x) { ( 1 if x<0 ),( 0 if x=0 ),( -1 if x>0 ):} $
$ (partial)/(partial x)(|f(x)|)=sgn(f(x))*f'(x) $
$ sgn(f(x)) = (f(x))/|(f(x))| $
risulta poi semplificato il test di monotonia.
$ sgn(x) { ( 1 if x<0 ),( 0 if x=0 ),( -1 if x>0 ):} $
$ (partial)/(partial x)(|f(x)|)=sgn(f(x))*f'(x) $
$ sgn(f(x)) = (f(x))/|(f(x))| $
risulta poi semplificato il test di monotonia.
"iH8u":
Io solitamente uso la funzione $ sgn(x) $, così definita:
$ sgn(x) { ( 1 if x<0 ),( 0 if x=0 ),( -1 if x>0 ):} $
Ciao,
io l'avevo sempre definita al contrario: \[\text{sgn}(x) = \begin{cases}-1, & x<0 \\ 0, & x=0 \\ 1, & x>0\end{cases}\]
"minomic":
[quote="iH8u"]Io solitamente uso la funzione $ sgn(x) $, così definita:
$ sgn(x) { ( 1 if x<0 ),( 0 if x=0 ),( -1 if x>0 ):} $
Ciao,
io l'avevo sempre definita al contrario: \[\text{sgn}(x) = \begin{cases}-1, & x<0 \\ 0, & x=0 \\ 1, & x>0\end{cases}\][/quote]
Diamine. Errore di scrittura, grazie della correzione.
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