Derivata di un logaritmo (29770)

[noa]

 Salve, ho bisogno di una delucidazione la D di log 2x= 1/2x??? Non riesco a capire xkè il libro mi dice che la soluzione è 1/x cioè dove è finito il coefficiente davanti alla x???

[ciampax]

Eh eh eh, tipico errore non considerare la funzione composta! Allora la derivata è

[math](\log 2x)'=\frac{1}{2x}\cdot 2=\frac{1}{x}[/math]

dove il primo fattore è la derivata del logaritmo, che prende il reciproco dell'argomento, mentre il secondo fattore è la derivata dell'argomento, in quanto non hai semplicemente

[math]x[/math]

.

Un altro modo per vedere questo fatto è usare la proprietà del prodotto dei logaritmi, per cui

[math](\log 2x)'=(\log 2+\log x)'=(\log x)'=\frac{1}{x}[/math]

in quanto la derivata della costante

[math]\log 2[/math]

è zero. :)

Spero sia tutto chiaro.