Derivata di funzione composta
Scusate ma sono a casa a causa di un incidente e sto cercando di capire le derivate di funzioni composte,( ero assente alla spiegazione), potreste aiutarmi con queste perfavore?
y= √(cubica) di x /e^x^2 (radice cubica di x fratto e elevato a x al quadrato. solo x è sotto radice)
y= √(cubica) di x * ln^2 x[/code]
y= √(cubica) di x /e^x^2 (radice cubica di x fratto e elevato a x al quadrato. solo x è sotto radice)
y= √(cubica) di x * ln^2 x[/code]
Risposte
Potresti usare il MathML od il TeX: per come sono scritte le formule, pur volendo aiutarti, non si saprebbe come.
Le funzioni sono queste?
$y= root3 (x) /(e^(x^2))$
$y= root3 (x) * ln^2 x$
$y= root3 (x) /(e^(x^2))$
$y= root3 (x) * ln^2 x$
se le funzioni sono quelle che ha scritto @melia, la prima potresti scriverla come prodotto:
$root(3)x*e^(-x^2)$ e poi applicare la regola di derivazione del prodotto e, per $e^(-x^2)$, quella di derivazione della funzione composta
poichè la tua domanda riguardava proprio quest'ultimo caso, il primo consiglio è di studiare la regola, poi di applicarla andando prima a derivare la funzione $e^[f(x)]$ come se fosse semplicemente $e^x$, lasciando l'esponente che ha in questo caso, poi moltiplicarla per la derivata dell'esponente
quindi in conclusione dovrebbe venirti $ e^[f(x)] *f ' (x)=e^(-x^2)*(-2x)$
per quanto riguarda invece $root(3)x$, penso che tu sappia che puoi scriverla come $x^(1/3)$ e poi applicare la regola di derivazione di $x^n$
prova adesso a derivare da sola la seconda funzione
$root(3)x*e^(-x^2)$ e poi applicare la regola di derivazione del prodotto e, per $e^(-x^2)$, quella di derivazione della funzione composta
poichè la tua domanda riguardava proprio quest'ultimo caso, il primo consiglio è di studiare la regola, poi di applicarla andando prima a derivare la funzione $e^[f(x)]$ come se fosse semplicemente $e^x$, lasciando l'esponente che ha in questo caso, poi moltiplicarla per la derivata dell'esponente
quindi in conclusione dovrebbe venirti $ e^[f(x)] *f ' (x)=e^(-x^2)*(-2x)$
per quanto riguarda invece $root(3)x$, penso che tu sappia che puoi scriverla come $x^(1/3)$ e poi applicare la regola di derivazione di $x^n$
prova adesso a derivare da sola la seconda funzione
Ho provato a svolgere la derivata della prima funzione e mi torna $(1-6x^4)/[3e^(x^2) root3 (x^2)$. È corretto?
La forma corretta è
$(1-6x^2)/[3e^(x^2) root3 (x^2)$.
$(1-6x^2)/[3e^(x^2) root3 (x^2)$.
Scusate ma ho faticato per scrivere la formula comunque io ho fatto
$ ((1/ (3* root(3)( x^2)) * e^(x^2) - root(3)(x) * e^(x^2) * 2x))/(e^(x^2))^2 $
e poi l'ho svolta ma il risultato che è il seguente a me non viene
$ ((1 - 6x^2))/(3*e^(x^2) * root(3)x^(x^2)) $
desumo quindi di non averla svolta correttamente
$ ((1/ (3* root(3)( x^2)) * e^(x^2) - root(3)(x) * e^(x^2) * 2x))/(e^(x^2))^2 $
e poi l'ho svolta ma il risultato che è il seguente a me non viene
$ ((1 - 6x^2))/(3*e^(x^2) * root(3)x^(x^2)) $
desumo quindi di non averla svolta correttamente
non ti conveniva fare come ti avevo suggerito io?
trasformando in prodotto:
$root(3)x*e^(-x^2)$
la derivata è:
$1/(3root(3)x^2)*e^(-x^2)- 2x*e^(-x^2) root(3)x$
se adesso porti $e^(-x^2)$ al denominatore e riduci poi tutto allo stesso denominatore hai il risultato :
$(1-6x^2)/(3*e^(x^2)*root(3)x^2)$
trasformando in prodotto:
$root(3)x*e^(-x^2)$
la derivata è:
$1/(3root(3)x^2)*e^(-x^2)- 2x*e^(-x^2) root(3)x$
se adesso porti $e^(-x^2)$ al denominatore e riduci poi tutto allo stesso denominatore hai il risultato :
$(1-6x^2)/(3*e^(x^2)*root(3)x^2)$
Concordo con Nicole93, ma visto che hai preferito risolverla in modo diverso, ti ricostruisco passo passo il procedimento per arrivare al risultato:
$ ((1/ (3* root(3)( x^2)) * e^(x^2) - root(3)(x) * e^(x^2) * 2x))/(e^(x^2))^2 =(e^(x^2)-6xroot(3)(x^3) * e^(x^2) )/(3* root(3)( x^2))*1/(e^(x^2))^2=$
$(e^(x^2)(1-6x^2))/(3* root(3)( x^2)*(e^(x^2))^2)=(1-6x^2)/(3* root(3)( x^2)*e^(x^2))$
$ ((1/ (3* root(3)( x^2)) * e^(x^2) - root(3)(x) * e^(x^2) * 2x))/(e^(x^2))^2 =(e^(x^2)-6xroot(3)(x^3) * e^(x^2) )/(3* root(3)( x^2))*1/(e^(x^2))^2=$
$(e^(x^2)(1-6x^2))/(3* root(3)( x^2)*(e^(x^2))^2)=(1-6x^2)/(3* root(3)( x^2)*e^(x^2))$
grazie tante , l'altra l'ho svolta era in effetti più semplice
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo