Derivata del rapporto di una funzione e di una costante
Ciao a tutti.
Su un libro di economia trovo l'affermazione che la derivata di
$ x_1=(a-x_2 b_2) / b_1 $
(dove $a$, $ b_1 $ e $ b_2 $ sono costanti, mentre $x_1$ e $x_2$ sono le variabili)
è
$ (d x_1) / (d x_2) = - b_2 / b_1 $
Io ho cercato di capire il procedimento e ho scomposto la funzione in due parti, la parte costante e la parte variabile, ottenendo così:
$ a / b_1 - (x_2 b_2) / b_1 $
$a/b_1$ è una costante e si elimina, perché la derivata di una costante è pari a zero
$- (x_2 b_2) / b_1 $, differenziata, viene $-b_2/b_1$ perché $x_2$ è una variabile ed è pari a 1, e la derivata di una costante per una funzione è pari al prodotto della costante, cioè di $-b_2/b_1$, per la derivata della funzione, cioè 1. Quindi $(-b_2/b_1)*1=-b_2/b_1$
Vi chiedo solo se questo ragionamento è corretto. Purtroppo non ho fatto bene matematica al liceo e ora ne sono pentito
Grazie in anticipo
Su un libro di economia trovo l'affermazione che la derivata di
$ x_1=(a-x_2 b_2) / b_1 $
(dove $a$, $ b_1 $ e $ b_2 $ sono costanti, mentre $x_1$ e $x_2$ sono le variabili)
è
$ (d x_1) / (d x_2) = - b_2 / b_1 $
Io ho cercato di capire il procedimento e ho scomposto la funzione in due parti, la parte costante e la parte variabile, ottenendo così:
$ a / b_1 - (x_2 b_2) / b_1 $
$a/b_1$ è una costante e si elimina, perché la derivata di una costante è pari a zero
$- (x_2 b_2) / b_1 $, differenziata, viene $-b_2/b_1$ perché $x_2$ è una variabile ed è pari a 1, e la derivata di una costante per una funzione è pari al prodotto della costante, cioè di $-b_2/b_1$, per la derivata della funzione, cioè 1. Quindi $(-b_2/b_1)*1=-b_2/b_1$
Vi chiedo solo se questo ragionamento è corretto. Purtroppo non ho fatto bene matematica al liceo e ora ne sono pentito
Grazie in anticipo
Risposte
Sì, il tuo ragionamento è corretto.
"@melia":Grazie mille Sara!
Sì, il tuo ragionamento è corretto.
prego
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