Derivata da sinistra
salve,
perchè questo viene 1?
$f'_-$$(0)=(e^(x^2)2x^2-e^(x^2)+1)/x^2=1$
perchè questo viene 1?
$f'_-$$(0)=(e^(x^2)2x^2-e^(x^2)+1)/x^2=1$
Risposte
Il limite (per zero) di quella funzione vale $1$, non la funzione ...
Suppongo tu voglia calcolare questo limite:
$\lim_{x->0^-} \frac{2x^2 e^{x^2}-e^{x^2}+1}{x^2}$
In questo caso puoi usare il teo de l'hopital (avendo forma di indeterminazione 0/0):
il limite diventa:
$\lim_{x->0^-} \frac{2x^2 e^{x^2}2x+e^{x^2}4x-2xe^{x^2}}{2x} =\lim_{x->0^-} \frac{2x}{2x} (2x^2 e^{x^2}+2e^{x^2}-e^{x^2}) $.. scomponendo gli addendi tra parentesi hai..$0+\lim_{x->0^-}(2-1)*e^{x^2}=1$
$\lim_{x->0^-} \frac{2x^2 e^{x^2}-e^{x^2}+1}{x^2}$
In questo caso puoi usare il teo de l'hopital (avendo forma di indeterminazione 0/0):
il limite diventa:
$\lim_{x->0^-} \frac{2x^2 e^{x^2}2x+e^{x^2}4x-2xe^{x^2}}{2x} =\lim_{x->0^-} \frac{2x}{2x} (2x^2 e^{x^2}+2e^{x^2}-e^{x^2}) $.. scomponendo gli addendi tra parentesi hai..$0+\lim_{x->0^-}(2-1)*e^{x^2}=1$
Ciao 
il limite si può fare anche senza scomodare derivate ecc ma riscrivendo il tutto come $ lim_{x\rightarrow 0)2e^(x^2) - (e^(x^2) -1)/(x^2)$ che diventa $2*1 - 1$ (il secondo uno salta fuori usando il limite notevole, il perché del 2*1 spero sia ovvio )
il limite si può fare anche senza scomodare derivate ecc ma riscrivendo il tutto come $ lim_{x\rightarrow 0)2e^(x^2) - (e^(x^2) -1)/(x^2)$ che diventa $2*1 - 1$ (il secondo uno salta fuori usando il limite notevole, il perché del 2*1 spero sia ovvio )
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo