Derivata abbastanza stupida ma che non so risolvere
Sfruttando la definizione di derivata calcolare f'(x):
$f(x)=2-sqrt(1-x^2)$
$f(x)=2-sqrt(1-x^2)$
Risposte
La derivata viene:
f'(x)= (-1)(1/2sqrt(1-x^2))(-2x)= x/sqrt(1-x^2)
f'(x)= (-1)(1/2sqrt(1-x^2))(-2x)= x/sqrt(1-x^2)
io proverei ad effettuare la sostituzione $t = 1-x^2$
attenzione che poi devi tenere conto del differenziale dx
EDIT: battuto sul tempo
attenzione che poi devi tenere conto del differenziale dx
EDIT: battuto sul tempo
Approposito la definizione di derivata che stai usando è che Df(g(x))= f'(g(x)) g'(x)
Questo è il "teorema di derivazione delle funzioni composte"
Le condizioni sono che f sia derivabile nel punto g(x) e che g sia derivabile nel punto x.
Questo è il "teorema di derivazione delle funzioni composte"
Le condizioni sono che f sia derivabile nel punto g(x) e che g sia derivabile nel punto x.
Hark... non capisco che centrano qui le funzioni composte (e a proposito si scrive staccato). Comunque.. per definizione di derivata io intendevo lim h to 0 f(x_(0)+h)-f(x_(0))/h
dato che è una derivata di una differenza, perchè non fare la derivata della k=2, e poi effetui la radice con la derivata della radice o la trasformi come funzione esponenziale 
k=2?
ricordo che non posso usare le regole di derivazione!
scusate ma per definizione di derivata non si intende $lim h to 0 (f(x_(0)+h)-f(x_(0)))/h$ ??
in questo caso avresti:
$lim h to 0 (2-sqrt(1-(x+h)^2)-(2-sqrt(1-x^2)))/h$ e risolvendo ottieni:
$lim h to 0 (sqrt(1-x^2)-sqrt(1-(x+h)^2))/h$ quindi razionalizzando:
$lim h to 0 ((1-x^2) - (1- (x+h)^2)) / (sqrt(1-x^2)+sqrt(1-(x+h)^2))$ e quidni:
$lim h to 0 (h+2x) / (sqrt(1-x^2)+sqrt(1-(x+h)^2))$ ora applicando il limite:
$lim h to 0 (2x) / (2sqrt(1-x^2))$ e quindi il risultato.
ciao
in questo caso avresti:
$lim h to 0 (2-sqrt(1-(x+h)^2)-(2-sqrt(1-x^2)))/h$ e risolvendo ottieni:
$lim h to 0 (sqrt(1-x^2)-sqrt(1-(x+h)^2))/h$ quindi razionalizzando:
$lim h to 0 ((1-x^2) - (1- (x+h)^2)) / (sqrt(1-x^2)+sqrt(1-(x+h)^2))$ e quidni:
$lim h to 0 (h+2x) / (sqrt(1-x^2)+sqrt(1-(x+h)^2))$ ora applicando il limite:
$lim h to 0 (2x) / (2sqrt(1-x^2))$ e quindi il risultato.
ciao
scusato ho perso un h sopra e sotto....
intendevo la derivata di 2
gigiMat.. era proprio quello che intendevo! ma non ho capito come ti si è semplificato l'h a denominatore.
"GreenLink":
Hark... non capisco che centrano qui le funzioni composte. Comunque.. per definizione di derivata io intendevo lim h to 0 f(x_(0)+h)-f(x_(0))/h
Ah ok scusa pensavo che per definizione intendessi quella specifica alle funzioni composte, non quella generale di limite di rapporto incrementale
Sorry
gigiMat.. ho capito.. e mi mangio le mani per non averlo capito nel compito in classe..!
cavolo non avevo letto le parole "Sfruttando la definizione di derivata" ma sono passato direttamente al calcolo.. 
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