Derivata

[balnazzar]

Salve.

Devo derivare:

[exp(x/(x-1))*(x^2-3x)]/(x-1)^2

Ho provato a derivarla seguendo diverse strade, ma non mi viene mai un risultato "usabile". Voi come fareste?

[Benny24]

Bisognerebbe riscriverla meglio...

$[e^(x/(x-1))*(x^2-3x)]/(x-1)^2$

E' così o ho sbagliato qualcosa?

[balnazzar]

"Benny":Bisognerebbe riscriverla meglio...

$[e^(x/(x-1))*(x^2-3x)]/(x-1)^2$

E' così o ho sbagliato qualcosa?

E' cosi'!

[V3rgil]

a me viene $e^(x/(x-1))/(x-1)^4(5x-3)$
"abbastanza" usabile...

A che ti serve?

[balnazzar]

"V3rgil":a me viene $e^(x/(x-1))/(x-1)^4(5x-3)$
"abbastanza" usabile...

A che ti serve?

Beh deve essere in una forma tale per cui posso trovarne gli zeri. La forma in cui l'hai messa tu e' perfetta. Tra l'altra e' la medesima che calcolano i software CAS.

Potresti, quando hai tempo e voglia, scrivermi i passaggi? Anche solo il primo e l'ultimo andrebbero bene.

Molte grazie.

[V3rgil]

"balnazzar":[quote="V3rgil"]a me viene $e^(x/(x-1))/(x-1)^4(5x-3)$
"abbastanza" usabile...

A che ti serve?

Beh deve essere in una forma tale per cui posso trovarne gli zeri. La forma in cui l'hai messa tu e' perfetta. Tra l'altra e' la medesima che calcolano i software CAS.

Potresti, quando hai tempo e voglia, scrivermi i passaggi? Anche solo il primo e l'ultimo andrebbero bene.

Molte grazie.[/quote]

Certo ;D

Prima di tutto la porti nella forma

$e^(x/(x-1))(x^2-3x)(x-1)^(-2)$
Poi fai la derivata dei tre prodotti

$(2x-3)(x-1)^(-2)e^(x/(x-1))-2(x-1)^(-3)e^(x/(x-1))(x^2-3x)-(x^2-3x)(x-1)^(-2)e^(x/(x-1))/(x-1)^2$
metti in evidenza
$e^(x/(x-1))/(x-1)^2$

Quindi fai il mcm nell'altra parentesi della messa in evidenza e dovresti trovarti $(5x-3)/(x-1)^2$
Moltiplicando per quello che hai messo in evidenza ti trovi esattamente il mio risultato

[balnazzar]

"V3rgil":[quote="balnazzar"][quote="V3rgil"]a me viene $e^(x/(x-1))/(x-1)^4(5x-3)$
"abbastanza" usabile...

A che ti serve?

Beh deve essere in una forma tale per cui posso trovarne gli zeri. La forma in cui l'hai messa tu e' perfetta. Tra l'altra e' la medesima che calcolano i software CAS.

Potresti, quando hai tempo e voglia, scrivermi i passaggi? Anche solo il primo e l'ultimo andrebbero bene.

Molte grazie.[/quote]

Certo ;D

Prima di tutto la porti nella forma

$e^(x/(x-1))(x^2-3x)(x-1)^(-2)$
Poi fai la derivata dei tre prodotti

$(2x-3)(x-1)^(-2)e^(x/(x-1))-2(x-1)^(-3)e^(x/(x-1))(x^2-3x)-(x^2-3x)(x-1)^(-2)e^(x/(x-1))/(x-1)^2$
metti in evidenza
$e^(x/(x-1))/(x-1)^2$

Quindi fai il mcm nell'altra parentesi della messa in evidenza e dovresti trovarti $(5x-3)/(x-1)^2$
Moltiplicando per quello che hai messo in evidenza ti trovi esattamente il mio risultato [/quote]

Grazie mille.

Mi da un po' fastidio che non riesco mai a "vedere" come portare nella forma piu' conveniente un'espressione matematica complessa...

[V3rgil]

"Purtroppo" l'unico metodo per vederle il più rapidamente possibile è continuare a esercitarsi

[balnazzar]

"V3rgil":"Purtroppo" l'unico metodo per vederle il più rapidamente possibile è continuare a esercitarsi

Secondo te, in presenza di robe al denominatore, conviene sempre scriverle come potenze ad esponente negativo ed eliminare cosi' la frazione e la conseguente derivata del rapporto?

Grazie.

[V3rgil]

Ma guarda alla fine dovrebbe venire sempre lo stesso risultato hm solo che ad esempio io quando devo trovare derivate di funzioni con al numeratore molti prodotti e al denominatore ad esempio un quadrato preferisco, mi trovo meglio a portare tutto come un prodotto e fare la derivata di un prodotto e poi mettere in evidenza (sarà che troppe frazioni una sull'altra non piace vederle xD)... Poi dipende sempre da uno com'è abituato a farli
Se tipo vedo che non mi viene come prodotto provo normalmente se non normalmente provo come prodotto , poi vabbe dopo un po' con un po' d'esercizio riesci a capire intuitivamente in che forma ti conviene portarlo
Ora vedi e una fase di rodaggio per te se ti trovi a farli più facilmente portandoli come prodotto allora fa cosi sempre altrimenti ritorna magari alla forma fratta...
E' tutto una questione d'esercizio cmq perché sono i calcoli ingarbugliati a dare fastidio ... e l'ingarbugliamento scusatemi i neologismi xD si disingarbugliano esercitandosi... alla fine in entrambi i modi viene lo stesso ... ti ripeto se una forma può sembrare più facile più tranquilla relativamente rispetto ad un'altra e tutta una questione psicologica xD... Sta a te elaborare un modo "tuo" per risolvere gli esercizi
L'unica soluzione e provare e riprovare per vedere come ci si trova xD come quando si scelgono i vestiti le scarpe provi e riprovi fin quando la scarpa non calza a pennello xD
bahuauh scusatemi la metafora xD
COn questo ti auguro buona math
Se hai altre domane...