Derivata

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa derivata: $y=(cosx)/(1+cos^2x)$ . Essendo un quoziente, ho applicato la relativa formula e mi è venuto fuori: $(-senx(1+cos^2x)-(-sen^2x)(cosx))/(1+cos^2x)^2$ , quindi svolgendo il numeratore mi viene: $-senx-cos^2xsenx+sen^2xcosx$ . Ora a questo punto non so come risolvere e "andare" avanti. Ho pensato di applicare l'identità fondamentale, ma comunque non ci riesco. Il "risultato" che mi da il libro è: $(-sen^3x)/(1+cos^2x)^2$ . Spero in un vostro aiuto. Vi Ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.

[codino75]

scusa ma la derivata di $(1+cos^2)$ quanto ti viene?

[smemo89]

"codino75":scusa ma la derivata di $(1+cos^2)$ quanto ti viene?

Ciao. Mi viene: $-sen^2x$ . Ho sbagliato?

[MaMo2]

"smemo89":
Ciao. Mi viene: $-sen^2x$ . Ho sbagliato?

Certo. La derivata di $1+cos^2x$ è $-2senxcosx$.

[smemo89]

"MaMo":[quote="smemo89"]
Ciao. Mi viene: $-sen^2x$ . Ho sbagliato?

Certo. La derivata di $1+cos^2x$ è $-2senxcosx$.[/quote]

Comunque non mi "viene". Al numeratore, infatti mi viene: $-senx-cos^2xsenx+2senxcos^2x$ .Quindi?

[MaMo2]

"smemo89":
Comunque non mi "viene". Al numeratore, infatti mi viene: $-senx-cos^2xsenx+2senxcos^2x$ .Quindi?

Quindi hai fatto un altro errore. Ricontrolla.

[smemo89]

L'ho rivista e purtroppo ho sempre lo stesso risultato. Mi puoi aiutare a capire dove ho sbagliato?

[MaMo2]

"smemo89":L'ho rivista e purtroppo ho sempre lo stesso risultato. Mi puoi aiutare a capire dove ho sbagliato?

Il tuo risultato è corretto. Devi solo semplificarlo!

[smemo89]

Mi viene: $-senx-cos^2xsenx$ .

[G.D.5]

Io propongo $\cos^{2}(x)=1 - \sen^{2}(x)$.

[Sk_Anonymous]

Non c'è niente di sbagliato, manca solo un passaggio di semplificazione $(-sinx+sinxcos^2x)/((1+cos^2x)^2)=((-sinx)*(1-cos^2x))/((1+cos^2x)^2)=(-sin^3x)/((1+cos^2x)^2)$