Derivata
Sto svolgendo:
$y=(1-x)(x^3-1)(x+1)+x^5$
Si devono svolgere per prima le somme nelle parentesi? Oppure si procede svolgendo i prodotti?
Grazie mille
$y=(1-x)(x^3-1)(x+1)+x^5$
Si devono svolgere per prima le somme nelle parentesi? Oppure si procede svolgendo i prodotti?
Grazie mille
Risposte
Se capisco bene chiedi se bisogna prima derivare il prodotto, oppure iniziare riducendo la funzione ad un unico polinomio.
La scelta è libera, ma la derivata di un prodotto è più macchinosa, quindi direi sia preferibile, per risparmiare tempo e ridurre la possibilità di errori:
$ (1-x)(x^3-1)(x+1)+x^5=(1-x^2)(x^3-1)+x^5=x^3+x^2-1... $
Ciao
B.
La scelta è libera, ma la derivata di un prodotto è più macchinosa, quindi direi sia preferibile, per risparmiare tempo e ridurre la possibilità di errori:
$ (1-x)(x^3-1)(x+1)+x^5=(1-x^2)(x^3-1)+x^5=x^3+x^2-1... $
Ciao
B.
Ti conviene svolgere prima i prodotti e dopo calcolare la derivata. Ricorda che nel prodotto vale la proprietà commutativa, ed osserva che il primo ed il terzo fattore del prodotto sono la differenza e la somma degli stessi termini.
Se volessi derivare senza prima moltiplicare devi tener presente che hai un prodotto di tre fattori e non credo tu abbia studiato una specifica formula.
Se volessi derivare senza prima moltiplicare devi tener presente che hai un prodotto di tre fattori e non credo tu abbia studiato una specifica formula.
No, non l'ho studiata ma letta sul libro. Comuque posso prima ridurre il tutto a un unico polinomio facendo le operazioni normalmente come se fosse un'espressione?
Grazie mille
Grazie mille
"scuola1234":
Comunque posso prima ridurre il tutto a un unico polinomio facendo le operazioni normalmente come se fosse un'espressione?
Puoi procedere come ti pare. Il consiglio è quello di scegliere la via più semplice. Nel caso specifico è molto semplice, ed anche rapido, moltiplicare e poi derivare, ma non sempre è così.
E invece in quest'altro caso dove sbaglio?:
$y=senxlnxcosx$
$y'=cos^2xlnx+(senxcosx/x) - sen^2xlnx$
non capisco come si continua: volevo sapere se ora $lnx$ si può mettere a fattor comune?
Altra incertezza: quando svolgo $(senx)lnx(-sinx)$ il segno meno si porta fuori? Oppure il meno nella trigonometria ha un significato diverso? Grazie mille
$y=senxlnxcosx$
$y'=cos^2xlnx+(senxcosx/x) - sen^2xlnx$
non capisco come si continua: volevo sapere se ora $lnx$ si può mettere a fattor comune?
Altra incertezza: quando svolgo $(senx)lnx(-sinx)$ il segno meno si porta fuori? Oppure il meno nella trigonometria ha un significato diverso? Grazie mille
È sbagliato?
Il calcolo della derivata è corretto. Puoi lasciarla scritta così o raccogliere $lnx$, è una tua scelta, ma il calcolo della derivata è finito.
Puoi anche utilizzare le formule di duplicazione e scriverla così, dopo aver raccolto $lnx$:
$lnx(cos^2x-sen^2x)+(senxcosx)/x=co2xlnx+(sen(2x))/(2x)$
questo perchè:
$sen(2x)=2senxcosx$
$cos(2x)=cos^2x-sen^2x$
Altra richiesta
$-senx$ il segno è algebrico, il suo significato ed uso sono gli stessi del meno davanti ad un qualsiasi numero negativo.
Diverso è il significato di
$sen(-x)$ qui il meno è riferito all'angolo o arco e non al valore di $sen...$ e non puoi trasportarlo fuori.
Puoi anche utilizzare le formule di duplicazione e scriverla così, dopo aver raccolto $lnx$:
$lnx(cos^2x-sen^2x)+(senxcosx)/x=co2xlnx+(sen(2x))/(2x)$
questo perchè:
$sen(2x)=2senxcosx$
$cos(2x)=cos^2x-sen^2x$
Altra richiesta
$-senx$ il segno è algebrico, il suo significato ed uso sono gli stessi del meno davanti ad un qualsiasi numero negativo.
Diverso è il significato di
$sen(-x)$ qui il meno è riferito all'angolo o arco e non al valore di $sen...$ e non puoi trasportarlo fuori.
Duplicazione?
Ma se ho $e^x$ da elevare al quadrato come si fa?
Proprietà delle potenze: $(a^b)^c=a^(b*c)$
... questa però è "roba" delle medie ...
... questa però è "roba" delle medie ...
Pensavo che "e" fosse speciale!
Se ho $(3x^2+x-5)^2$ posso trattarlo come un prodotto? Come si fa la derivata?
A me viene $y'=2(6x+1)(3x^2+x-5)$ è giusto?
Se ho $(3x^2+x-5)^2$ posso trattarlo come un prodotto? Come si fa la derivata?
A me viene $y'=2(6x+1)(3x^2+x-5)$ è giusto?
Sì è corretto.
Puoi anche tener presente che c'è una formula per la derivata della potenza di una funzione.
Puoi anche tener presente che c'è una formula per la derivata della potenza di una funzione.
Sul libro invece il risultato è diverso:
$2(3x^2+x-5)(6x^2+1)$
Perché $6x^2$?
Poi millesimo dubbio:
La derivata di $e^3x$ è $e^x$?
$2(3x^2+x-5)(6x^2+1)$
Perché $6x^2$?
Poi millesimo dubbio:
La derivata di $e^3x$ è $e^x$?
"scuola1234":
Sul libro invece il risultato è diverso:
$2(3x^2+x-5)(6x^2+1)$
Perché $6x^2$?
Poi millesimo dubbio:
La derivata di $e^3x$ è $e^x$?
Il tuo risultato è corretto, quello del libro errato.
La derivata di $e^3* x$ è $e^3$.
E' la derivata di una costante $e^3$ * $x$ per cui $d/dx $ ($e^3x$) è uguale a $e^3$ * $d/dx $ $ (x) $.
Il risultato del libro è errato, mentre il tuo è corretto.
No!
La formula da applicare (ma conosci le formule di derivazione?) è quella del prodotto di una costante per una funzione
$D[kf(x)]=kf'(x)$
Prova a rifare il calcolo
"scuola1234":
La derivata di e^3x è ex?
No!
La formula da applicare (ma conosci le formule di derivazione?) è quella del prodotto di una costante per una funzione
$D[kf(x)]=kf'(x)$
Prova a rifare il calcolo
Fa $e^3$?
Se avessi $e^(3x)$ non fa $e^x$?
Se avessi $e^(3x)$ non fa $e^x$?
La derivata di $e^(3x)$ è $3e^(3x)$
Perché non $3e^(3x-1)$ ?
Sto cercando di capire le regole per le derivate cpmposte ma non capisco cosa si intende per funzione argomento, esterna e interna. Va bene che per
$ln(sinx)$ faccio la moltiplicazione tra tutte derivate?
Sto cercando di capire le regole per le derivate cpmposte ma non capisco cosa si intende per funzione argomento, esterna e interna. Va bene che per
$ln(sinx)$ faccio la moltiplicazione tra tutte derivate?
Ancora più in generale:
$D[n e^(m*f(x))]=n e^(m*f(x))*D[m*f(x)]$
quindi in particolare $f(x)$ deve essere derivabile.
Se volessi estendere il concetto in generale alla derivata di una funzione composta
Data $z(x)=f(g(x))$ con $f(g(x))$ continua e derivabile per ogni $y=g(x)$ con $g(x)$ anch'essa continua e derivabile per ogni $x indom_(g(x))$ allora:
$D[z(x)]=f'(g(x))*g'(x)$
$D[n e^(m*f(x))]=n e^(m*f(x))*D[m*f(x)]$
quindi in particolare $f(x)$ deve essere derivabile.
Se volessi estendere il concetto in generale alla derivata di una funzione composta
Data $z(x)=f(g(x))$ con $f(g(x))$ continua e derivabile per ogni $y=g(x)$ con $g(x)$ anch'essa continua e derivabile per ogni $x indom_(g(x))$ allora:
$D[z(x)]=f'(g(x))*g'(x)$
Consiglio: non puoi pretendere di imparare la matematica su un forum per quanto buono possa essere; la teoria va studiata per bene prima di iniziare a fare esercizi, dai l'impressione di una che vada per tentativi ...
Nel caso in questione abbiamo una funzione composta: $g(x)=e^(f(x))$ e si applica la cosidetta "regola della catena" e qui in particolare abbiamo $g'(x)=e^(f(x))*f'(x)$
Nel caso in questione abbiamo una funzione composta: $g(x)=e^(f(x))$ e si applica la cosidetta "regola della catena" e qui in particolare abbiamo $g'(x)=e^(f(x))*f'(x)$
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