Derivata

[Luca114]

Non riesco ad ottenere il valore che il libro assegna alla derivata della funzione:

$y=(sqrt(x^2-1))/x$

Ho eseguito la regola del quoziente ma non viene $1/(x^2*sqrt(x^1-1))$...

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Prova a postare i conti svolti, così si potrà tentare di "andare a caccia" dell'errore (qualora ci fosse).

Saluti.

[donald_zeka]

La derivata data dal libro è corretta, ma suppongo che l'esponente sulla $x$ sotto radice sia un $2$ non un $1$. Avrai sbagliato qualche calcolo.

[Luca114]

Si, avevo commesso un errore nel digitare, é un due...

Dunque

$f'(x)=(x/(sqrt(x^2-1))-sqrt(x^2-1))/x^2=((x-x^2+1)/(sqrt(x^2-1)))/x^2=(x-x^2+1)/(sqrt(x^2-1)*x^2)$

Da qui non saprei come proseguire per ottenere il risultato del libro.

[Sk_Anonymous]

Ciao.

C'è una piccola svista nell'impostazione della derivata del rapporto; si dovrebbe avere

$ f'(x)=(x*x/(sqrt(x^2-1))-sqrt(x^2-1))/x^2$

al posto di

$ f'(x)=(x/(sqrt(x^2-1))-sqrt(x^2-1))/x^2$

Ora dovrebbe tornare tutto.

Saluti.

[Luca114]

Forse c'è qualcosa che mi sfugge in un passaggio...

La derivata di $sqrt(x^2-1)$ la ottengo così: $(x^2-1)^(1/2)=1/2*(x^2-1)^(-1/2)=1/(2(sqrt(x^2-1))$

Dove sbaglio?

[axpgn]

E la derivata di $x^2-1$ ?

[Sk_Anonymous]

"Luca":Forse c'è qualcosa che mi sfugge in un passaggio...

La derivata di $sqrt(x^2-1)$ la ottengo così: $(x^2-1)^(1/2)=1/2*(x^2-1)^(-1/2)=1/(2(sqrt(x^2-1))$

Dove sbaglio?

Attenzione, qui si ha a che fare con una funzione composta; infatti:

$y=sqrtx Rightarrow y'=1/(2sqrtx)$

ma

$y=sqrt(f(x)) Rightarrow y'=1/(2sqrt(f(x)))*f'(x)$

Saluti.