Derivata

[Pigreco93]

$y=((x^2)+5)/(x+1)^2$
il risultato è:
$y'=(2(x-5))/(x+1)^3$

io invece arrivo a questo punto
$y'=(2x^2-8x -10)/(x+1)^4$

dove sbaglio

[gio73]

a me viene il risultato corretto, puoi mettere i tuoi passaggi così li vediamo?

Togli help dal titolo, usa il tasto asterisco.

[minomic]

C'è un segno sbagliato. $$
\frac{2x(x^2+2x+1) - (x^2+5)(2x+2)}{(x+1)^4} = \frac{2x^2-8x-10}{(x+1)^4}
$$ poi raccogli un $2$ al numeratore, scomponi il trinomio che ti rimane e semplifichi.
Facci sapere se risolvi.

[gio73]

ciao minomic,
io ho fatto così (per risparmiarmi fatica e calcoli)
$y=(x^2+5)/((x+1)^2)$
$y'=(2x(x+1)^2-2(x+1)(x^2+5))/((x+1)^4$
riconosco che entrambi i termini al numeratore hanno come fattore $(x+1)$ e lo semplifico col denominatore
$y'=(2x(x+1)-2(x^2+5))/((x+1)^3)$
svolgo i conti al numeratore e ho finito.

[minomic]

Giustissimo! Sicuramente più rapido di come ho fatto io...

[Pigreco93]

"minomic":C'è un segno sbagliato. $$
\frac{2x(x^2+2x+1) - (x^2+5)(2x+2)}{(x+1)^4} = \frac{2x^2-8x-10}{(x+1)^4}
$$ poi raccogli un $2$ al numeratore, scomponi il trinomio che ti rimane e semplifichi.
Facci sapere se risolvi.

si ho sbagliato scrivendo;
raccolgo e ottengo $ (2(x^2-4x-5))/(x+1)^4$

poi???

[minomic]

Scomponi il trinomio a denominatore... $$
x^2 - 4x - 5 = (x-5)(x+1)
$$

[Pigreco93]

"gio73":ciao minomic,
io ho fatto così (per risparmiarmi fatica e calcoli)
$y=(x^2+5)/((x+1)^2)$
$y'=(2x(x+1)^2-2(x+1)(x^2+5))/((x+1)^4$
riconosco che entrambi i termini al numeratore hanno come fattore $(x+1)$ e lo semplifico col denominatore
$y'=(2x(x+1)-2(x^2+5))/((x+1)^3)$
svolgo i conti al numeratore e ho finito.

Perfetto, grazie

[Pigreco93]

"minomic":Scomponi il trinomio a denominatore... $$
x^2 - 4x - 5 = (x-5)(x+1)
$$