Derivabilità e continuità
Come faccio a capire se una funzione è continua?? e invece come faccio a capire se è derivabile??
Mi servirebbero i passaggi per capire come fare e non le definizioni; cioè quali passaggi matematici devo fare per capire se una funzione è continua e poi quali passaggi per capire se è derivabile???
Vi ringrazio in anticipo!!!
Mi servirebbero i passaggi per capire come fare e non le definizioni; cioè quali passaggi matematici devo fare per capire se una funzione è continua e poi quali passaggi per capire se è derivabile???
Vi ringrazio in anticipo!!!
Risposte
CRITERIO DI CONTINUITA':
Una funzione $f(x)$ è continua in $x_0$ se esiste finito il limite $lim_(x->x_0) f(x)$ ed è uguale a $f(x_0)$.
In altre parole fai il valore assunto dalla funzione nel punto, il limite destro, il limite sinistro, e questi devono essere uguali.
CRITERIO DI DERIVABILITA':
Una funzione è derivabile $x_0$ se è continua in $x_0$ e il limite della derivata $lim_(x->x_0) f'(x)$ esiste.
Ovvero: deve essere continua e il limite destro e sinistro della derivata nel punto devono essere uguali.
Una funzione $f(x)$ è continua in $x_0$ se esiste finito il limite $lim_(x->x_0) f(x)$ ed è uguale a $f(x_0)$.
In altre parole fai il valore assunto dalla funzione nel punto, il limite destro, il limite sinistro, e questi devono essere uguali.
CRITERIO DI DERIVABILITA':
Una funzione è derivabile $x_0$ se è continua in $x_0$ e il limite della derivata $lim_(x->x_0) f'(x)$ esiste.
Ovvero: deve essere continua e il limite destro e sinistro della derivata nel punto devono essere uguali.
"fede50":
Come faccio a capire se una funzione è continua?
Mi servirebbero i passaggi per capire come fare e non le definizioni..
Beh semplicemente, è continua quando esiste e non è discontinua
Basta che memorizzi bene quando una funzione presenta una discontinuità (i casi sono pochi) e trovi anche quando è continua...
http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_di_discontinuit%C3%A0
Gatto a volte però non è immediato trovare i punti di non derivabilità se non si ha il grafico davanti.
Fatto rimane che se da una funzione devi dire dove non è continua consideri ovviamente il dominio escludendo i valori proibiti (zeri al denominatore, valori che danno argomenti negativi di radici con indice pari, valori che danno argomenti negativi ai logaritmi , ecc..).
Per la non derivabilità puoi guardare i punti di discontinuità della derivata.
Se però devi dimostrare se la funzione è continua, derivabile o meno in un punto, la via sistematica è quella che ho detto prima.
Fede se magari ci contestualizzi l esercizio possiamo aiutarti.
Fatto rimane che se da una funzione devi dire dove non è continua consideri ovviamente il dominio escludendo i valori proibiti (zeri al denominatore, valori che danno argomenti negativi di radici con indice pari, valori che danno argomenti negativi ai logaritmi , ecc..).
Per la non derivabilità puoi guardare i punti di discontinuità della derivata.
Se però devi dimostrare se la funzione è continua, derivabile o meno in un punto, la via sistematica è quella che ho detto prima.
Fede se magari ci contestualizzi l esercizio possiamo aiutarti.
"Hop Frog":
Gatto a volte però non è immediato trovare i punti di non derivabilità se non si ha il grafico davanti.
Guarda che la mia risposta non toccava l'argomento "derivabilità"
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