Derivabilità di una funzione
Buongiorno a tutti.
Vorrei chiedervi aiuto circa la derivabilità di una funzione.
Se ho ad esampio una funzione f(x) così definita:
$f(x)={(ln(x^2-x)- 3x/2,if x<=-2),(a (x + 2) + b + ln 6,if x>-2):}$
E' giusto fare in questo modo:
Controllo la continuità della funzione
eguagliando il limite sinistro della prima parte con x che tende a -2- a f(-2), ed eguagliando f (-2) al limite destro della 2a parte con x tendente a -2+ .
Poi se è continua, controllo la derivabilità ovvero controllo che non ci siano punti angolosi.
Eguaglio il limite destro del rapporto incrementare al limite sinistro.
Oppure invece del rapporto incrementale posso fare la derivata e confrontarne limite dstro e sinistro.
Giusto??
Come vedete ho un pò le idee confuse.
Confido in voi.
Grazie per l'attenzione
Vorrei chiedervi aiuto circa la derivabilità di una funzione.
Se ho ad esampio una funzione f(x) così definita:
$f(x)={(ln(x^2-x)- 3x/2,if x<=-2),(a (x + 2) + b + ln 6,if x>-2):}$
E' giusto fare in questo modo:
Controllo la continuità della funzione
eguagliando il limite sinistro della prima parte con x che tende a -2- a f(-2), ed eguagliando f (-2) al limite destro della 2a parte con x tendente a -2+ .
Poi se è continua, controllo la derivabilità ovvero controllo che non ci siano punti angolosi.
Eguaglio il limite destro del rapporto incrementare al limite sinistro.
Oppure invece del rapporto incrementale posso fare la derivata e confrontarne limite dstro e sinistro.
Giusto??
Come vedete ho un pò le idee confuse.
Confido in voi.
Grazie per l'attenzione
Risposte
1. determina il Dominio
2. calcola la derivata prima della funzione e determina il dominio ......
$x_0$ è candidato punto di non derivabilità se:
a) appartiene a D, ma non a D'
b) per le funzioni a tratti è il punto di passaggio da un'espressione analitica ad un'altra, dopo essersi accertati che sia un punto di discontinuità......
3.calcola i limiti sinistro e destro della derivata prima
ricorda il seguente teorema: se $f(x)$ è derivabile in $x_0$ allora $f(x)$ è anche continua in $x_0$.... non vale l'inverso
2. calcola la derivata prima della funzione e determina il dominio ......
$x_0$ è candidato punto di non derivabilità se:
a) appartiene a D, ma non a D'
b) per le funzioni a tratti è il punto di passaggio da un'espressione analitica ad un'altra, dopo essersi accertati che sia un punto di discontinuità......
3.calcola i limiti sinistro e destro della derivata prima
ricorda il seguente teorema: se $f(x)$ è derivabile in $x_0$ allora $f(x)$ è anche continua in $x_0$.... non vale l'inverso
Grazie roxy per la spiegazione accurata.
ma ho ancora dei dubbi:
una volta che ho capito quale è il mio $x_0$ e ho calcolato la derivata destra e sinistra, cosa faccio?
ma ho ancora dei dubbi:
una volta che ho capito quale è il mio $x_0$ e ho calcolato la derivata destra e sinistra, cosa faccio?
"joya89":
Grazie roxy per la spiegazione accurata.
ma ho ancora dei dubbi:
una volta che ho capito quale è il mio $x_0$ e ho calcolato la derivata destra e sinistra, cosa faccio?
prego!
calcola il limite destro e sinistro della derivata e se $l_1=l_2$ $=$ finito allora $x_0$ è un punto di derivabilità
se invece $l_1 $ è diverso da $l_2$ con almeno uno finito $x_0$ è un punto angoloso
se $l_1=l_2= $ infinito allora $x_0$ è un punto di flesso a tangente verticale e se infine $l_1=$ - infinito e $l_2=$ infinito o viceversa allora $x_0$ è un punto di cuspide
ahhhhh
ecco ora tutto combacia!!!
grazie mille roxy sei stata chiarissima!!
ecco ora tutto combacia!!!
grazie mille roxy sei stata chiarissima!!
di niente! 
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