Denominatore comune su potenza di un binomio
Ciao a tutti,
Mi sto imbattendo in un esercizio che non riesco a risolvere, si tratta di una disequazione fratta dove compare per due volte un binomio, la prima volta elevato alla 4a e la seconda volta alla 2a; qui sotto il testo..
\( 2(1+1/x)^4+(1+1/x)^2-3>0 \)
prima di svolgere le potenze ho fatto il denominatore comune all'interno delle parentesi..
\( 2((x+1)/x)^4+((x+1)/x)^2-3>0 \)
Dopodiché ho calcolato le potenze
\( 2((x^4+4x^3+6x^2+4x+1)/x^4)+((x^2+2x+1)/x^2)-3>0 \)
Dopo aver moltiplicato tutta la prima parentesi per 2 ho fatto il denominatore comune tra x^2 e x^4 e via con i calcoli..
Sto procedendo nella maniera corretta oppure sto sbagliando qualcosa?? Ci sono vie più facili per operare in questa situazione?
Grazie!!
Mi sto imbattendo in un esercizio che non riesco a risolvere, si tratta di una disequazione fratta dove compare per due volte un binomio, la prima volta elevato alla 4a e la seconda volta alla 2a; qui sotto il testo..
\( 2(1+1/x)^4+(1+1/x)^2-3>0 \)
prima di svolgere le potenze ho fatto il denominatore comune all'interno delle parentesi..
\( 2((x+1)/x)^4+((x+1)/x)^2-3>0 \)
Dopodiché ho calcolato le potenze
\( 2((x^4+4x^3+6x^2+4x+1)/x^4)+((x^2+2x+1)/x^2)-3>0 \)
Dopo aver moltiplicato tutta la prima parentesi per 2 ho fatto il denominatore comune tra x^2 e x^4 e via con i calcoli..
Sto procedendo nella maniera corretta oppure sto sbagliando qualcosa?? Ci sono vie più facili per operare in questa situazione?
Grazie!!
Risposte
Poni $t=(1+1/x)^2$, risolvi l'equazione di secondo grado e risostituisci ...
Done!!
Grazie..
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