Delucidazioni sulle funzioni
Buongiorno a tutti. Ho deciso di studiare l'argomento delle funzioni almeno in maniera superficiale perchè nonostante il nostro prof ci ha detto che avremmo affrontato l'argomento dopo aver visto alcune funzioni in azione, studiando geometria analitica non riesco a capire tutto al 100% senza capire le funzioni. Da quello che ho capito una funzione è una relazione da un insieme A ad un insieme B in modo che ogni elemento di A abbia uno ed un solo corrispondente in B. Scrivendo y=f(x) intendiamo la y corrispondente ad un'espressione contenente x. Quello che non ho capito è:
1) x e y sono i due parametri della funione?
2) la funzione può contenere altre lettere? Ad. Es. f(x)=3ax+2 e se sì, come si chiama in questo caso a?
Grazie mille in anticipo e vi prego di correggermi se ho scritto qualche stupidaggini. Buon pomeriggio!
1) x e y sono i due parametri della funione?
2) la funzione può contenere altre lettere? Ad. Es. f(x)=3ax+2 e se sì, come si chiama in questo caso a?
Grazie mille in anticipo e vi prego di correggermi se ho scritto qualche stupidaggini. Buon pomeriggio!
Risposte
Provo a farti chiarezza, senza minimamente esigere di essere rigoroso.
In matematica una funzione è definita dalle seguenti "parti":
- un insieme X detto dominio, che rappresenta l'insieme nel quale la funzione è definita. Una funzione $y$=$x + 1$ , ad esempio, è definita in tutto R.
- un insieme Y detto codominio, che rappresenta tutti i valori che la funzione può assumere (diciamo le "y possibili della funzione").
- una relazione f: X -> Y che associa ad ogni elemento di X uno ed un solo elemento di Y.
Ci sono poi due proprietà principali delle funzioni: l'iniettività e la suriettività. Una funzione si dice iniettiva se elementi distinti hanno immagini distinte. Una funzione si dice suriettiva se se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Una funzione che è sia iniettiva che suriettiva si dice biettiva.
Possono esistere, come hai scritto tu, funzioni con dei parametri, che ovviamente vanno studiate in base al comportamento del parametro.
In matematica una funzione è definita dalle seguenti "parti":
- un insieme X detto dominio, che rappresenta l'insieme nel quale la funzione è definita. Una funzione $y$=$x + 1$ , ad esempio, è definita in tutto R.
- un insieme Y detto codominio, che rappresenta tutti i valori che la funzione può assumere (diciamo le "y possibili della funzione").
- una relazione f: X -> Y che associa ad ogni elemento di X uno ed un solo elemento di Y.
Ci sono poi due proprietà principali delle funzioni: l'iniettività e la suriettività. Una funzione si dice iniettiva se elementi distinti hanno immagini distinte. Una funzione si dice suriettiva se se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Una funzione che è sia iniettiva che suriettiva si dice biettiva.
Possono esistere, come hai scritto tu, funzioni con dei parametri, che ovviamente vanno studiate in base al comportamento del parametro.
"gb99pm10":
1) x e y sono i due parametri della funione?
No, x e y sono le variabili della funzione, x è la variabile indipendente e y quella dipendente.
"gb99pm10":
2) la funzione può contenere altre lettere? Ad Es. f(x)=3ax+2 e se sì, come si chiama in questo caso a?
In questo caso si parla di funzione parametrica, quindi $a$ è un parametro. In casi come questo si studia il comportamento della funzione al variare del parametro ed, eventualmente, le proprietà che rimangono invariate anche se cambia il parametro.
Ad esempio per $ f(x)=3ax+2 $, che puoi scrivere anche $y=3ax+2 $, come parte generale possiamo dire che, indipendentemente dal valore di $a$, si tratta di una retta passante per il punto $(0, 2)$.
Grazie mille per le spiegazioni complete e chiarissime. Scusate se non ho risposto prima ma ero molto impegnato.
Buona serata!
Buona serata!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo