Delucidazioni su limite destro e limite sinistro

[SiSaD]

Volevo sottoporvi due esempi apparentemente molto simili, ma che in realtà non lo sono per comprendere a pieno il significato di limite destro e sinistro (che credevo di aver appreso, ma a questo punto non è così).

$lim_(x->-2^-)((x-x^2)/(3x+6))$
Sostituendo ottengo:
$((2-4)/((-6^-)+6)) = (-2)/(0^+)=>lim_(x->-2^-)((x-x^2)/(3x+6)) = -infty$

$lim_(x->3^-)((1-2x)/(9-x^2))$
Sostituendo ottengo:
$((1-6)/((9-9^-))) = (-5)/(0^+)=> lim_(x->3^-)((1-2x)/(9-x^2))= -infty$


Il risultato del primo limite però è sbagliato, essendo questo limite uguale a $+infty$.
L'unica differenza che noto è che nel primo caso si tratta di un limite sinistro per un numero negativo, nel secondo invece di un limite sì sinistro, ma di un numero positivo. Questo in qualche modo fa sì che il primo non sia uno $0^+$, ma uno $0^-$.Tuttavia non riesco a capirne intuitivamente il motivo.

[burm87]

Beh, al denominatore del primo hai $-6^(-)+6$ che fa chiaramente $0^-$ e non $0^+$.

[SiSaD]

Doppio post per errore

[SiSaD]

"burm87":Beh, al denominatore del primo hai $-6^(-)+6$ che fa chiaramente $0^-$ e non $0^+$.

Non ho ben capito la tua risposta, in ogni caso credo di averla trovata da solo.
Nel primo caso l'operazione è: $lim_( x-> -2^-) (x-x^2)/(3x+6)$ ovvero stiamo considerando il limite sinistro di $-2$, cioè un numero negativo; in questo caso, intuitivamente, è come considerare un numero sempre più piccolo che tende infinitamente a $-2$ da sinistra e cioè un numero del tipo $-2,1$. Quindi $-2,1 * 3 = -6,3$ per cui sostituendo $-6,3+6 = -0,3$ per cui $0^-$.
Nel secondo caso invece $lim_ (x-> 3^-) (1-2x)/(9-x^2)$ stiamo considerando il limite sinistro di $+3$ che in effetti intuitivamente è anch'esso un numero infinitamente più piccolo di $+3$ quindi $9 - 2,9^2 = 9 - 8,41 = +0,59 = 0+$.
Ecco quindi che risulta:
$lim_( x-> -2^-) (x-x^2)/(3x+6) = (-2-2^2)/((3*-2^(-))+6) = -6 / 0^- = +infty$

$lim_ (x-> 3^-) (1-2x)/(9-x^2) = ( 1 - (2 * 3) ) / ( 9 - (3^(-) * 3^-)) = -5 / 0^+ = -infty$

In conclusione la differenza consiste nel fatto che il limite sinistro di un numero positivo è "diverso" dal limite sinistro dello stesso numero positivo.