Delucidazioni semplicissima ipotesi di Riemann
Considerata la funzione zeta di Riemann :
\(\zeta\) definita come $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$
trovo le sue radici svolgendo la seguente equazione $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$
sostituisco $s$ con $-2 , -4 , -6 , -8 , -10, ...$ ed abbiamo le soluzioni banali !
ora sostituisco $s$ con $1/2$ ed ho uno zero non banale !
Ma come visto che gli zeri non banali sono infiniti e tutti (sembra) con $s$ avente parte reale uguale ad $1/2$ ,
che devo fare per trovare gli altri zeri non banali ? devo sostituire infinite volte $s$ con $1/2$ ?! non mi pare proprio !
Quindi da dove escono fuori tutti queste $s$ con $1/2$ di parte reale uguali a zero ?
in pratica è come se facessi una verifica : so che $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$ per $s$ $=$ $-2 , -4 , -6 , -8 , -10, ...$ , quindi sostituisco in $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $s$ con $-2 , -4 , -6 , -8 , -10, ...$ ed abbiamo le soluzioni banali !
so che $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$ per infinite $s$ aventi parte reale uguale ad $1/2$ , come faccio la verifica ?
sostituire infinite volte $s$ con $1/2$ ? non mi suona bene , anzi stuona proprio !
Probabilmente (anzi sicuramente) non mi sono spiegata bene
ma confido nel vostro intuito 
\(\zeta\) definita come $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$
trovo le sue radici svolgendo la seguente equazione $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$
sostituisco $s$ con $-2 , -4 , -6 , -8 , -10, ...$ ed abbiamo le soluzioni banali !
ora sostituisco $s$ con $1/2$ ed ho uno zero non banale !
Ma come visto che gli zeri non banali sono infiniti e tutti (sembra) con $s$ avente parte reale uguale ad $1/2$ ,
che devo fare per trovare gli altri zeri non banali ? devo sostituire infinite volte $s$ con $1/2$ ?! non mi pare proprio !
Quindi da dove escono fuori tutti queste $s$ con $1/2$ di parte reale uguali a zero ?
in pratica è come se facessi una verifica : so che $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$ per $s$ $=$ $-2 , -4 , -6 , -8 , -10, ...$ , quindi sostituisco in $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $s$ con $-2 , -4 , -6 , -8 , -10, ...$ ed abbiamo le soluzioni banali !
so che $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$ per infinite $s$ aventi parte reale uguale ad $1/2$ , come faccio la verifica ?
sostituire infinite volte $s$ con $1/2$ ? non mi suona bene , anzi stuona proprio !
Probabilmente (anzi sicuramente) non mi sono spiegata bene
ma confido nel vostro intuito
Risposte
Sai cos'è un numero complesso?
Beh la definizione formale potrebbe essere questa : è un numero costituito da una coppia odinata di numeri reali :
cioè ,' un numero formato da una parte immaginaria e da una parte reale .
Qui come-si-svolgono-questi-esercizi-t87055.html
ho risolto un problema riguardante i numeri complessi, proposto da un'altro utente...
ma poi non ne so più di tanto...
cioè ,' un numero formato da una parte immaginaria e da una parte reale .
Qui come-si-svolgono-questi-esercizi-t87055.html
ho risolto un problema riguardante i numeri complessi, proposto da un'altro utente...
ma poi non ne so più di tanto...
Ok, basta quello che sai: la funzione \(\zeta\) di Riemann è una funzione di variabile complessa, cioè il numero \(s\) nella formula può essere complesso, non solo reale.
Per rispondere alla tua domanda, questo significa che puoi calcolare \(\zeta(\frac 1 2)\), \(\zeta(\frac 1 2 + i)\), \(\zeta(\frac 1 2 - 5i)\)....
In questo modo hai tutti valori con parte reale uguale a \(\frac 1 2\), ma diversi tra loro.
Per rispondere alla tua domanda, questo significa che puoi calcolare \(\zeta(\frac 1 2)\), \(\zeta(\frac 1 2 + i)\), \(\zeta(\frac 1 2 - 5i)\)....
In questo modo hai tutti valori con parte reale uguale a \(\frac 1 2\), ma diversi tra loro.
Grazie , spiegazione eccellente
Quindi , finora qualunque parte immaginaria si è aggiunta ad $1/2$ la zeta si è sempre annulata
ti chiedo un opinione personale :
credi che vi sia una correlazione tra gli zeri banali e quelli non banali nella zeta di Riemann ?
Grazie grazie grazie e ancora grazie per l'ottima delucidazione
p.s. :
la zeta è una funzione di variabile complessa, cioè il numero \(s\) nella formula può essere complesso, non solo reale ,
questo implica che il numero \(s\) nella formula deve essere per forza sempre complesso , oppure può essere anche solo reale ?! .. secondo me deve essere per forza sempre complesso , però senso un tuo (vostro) parere non oso sbilanciarmi .
Quindi , finora qualunque parte immaginaria si è aggiunta ad $1/2$ la zeta si è sempre annulata
ti chiedo un opinione personale :
credi che vi sia una correlazione tra gli zeri banali e quelli non banali nella zeta di Riemann ?
Grazie grazie grazie e ancora grazie per l'ottima delucidazione
p.s. :
la zeta è una funzione di variabile complessa, cioè il numero \(s\) nella formula può essere complesso, non solo reale ,
questo implica che il numero \(s\) nella formula deve essere per forza sempre complesso , oppure può essere anche solo reale ?! .. secondo me deve essere per forza sempre complesso , però senso un tuo (vostro) parere non oso sbilanciarmi .
Guarda, io so solo che forma ha la punta dell'iceberg 
Non sono certo la persona adatta a cui chiedere sulla Zeta di Riemann.
Per il Ps, un numero reale è anche un numero complesso; in particolare, è un numero complesso con parte immaginaria nulla.
Non sono certo la persona adatta a cui chiedere sulla Zeta di Riemann.
Per il Ps, un numero reale è anche un numero complesso; in particolare, è un numero complesso con parte immaginaria nulla.
"Raptorista":
Per il Ps, un numero reale è anche un numero complesso; in particolare, è un numero complesso con parte immaginaria nulla.
grazie ...ho imparato un'altra cosa 
"Susannap":
Quindi , finora qualunque parte immaginaria si è aggiunta ad $1/2$ la zeta si è sempre annulata
ti chiedo un opinione personale:
credi che vi sia una correlazione tra gli zeri banali e quelli non banali nella zeta di Riemann?
Ho visto altri tuoi post di questo tipo: una volta tu hai chiesto cosa fosse un'equazione funzionale. Ti ho risposto io dicendoti che non sapevo spiegarlo, ma ti ho mandato un link di wikipedia. Posso pensare che la tua domanda si riferisse proprio all'equazione funzionale della funzione zeta.
Tornando alla tua domanda neanche io credo di saperti dare una risposta, però posso cercare di farti capire quel poco che ho capito io. Tu dici "qualunque parte immaginaria si è aggiunta ad $1/2$ la zeta si è sempre annulata
" che non ho capito come frase.Il punto è che l'analisi reale e l'analisi complessa sono due mondi differenti. Tanto per fare un esempio, la funzione coseno in $\RR$ è limitata mentre in $\CC$" no.
Cosa accade quando si fa, ad esempio, $2^s$ per $s$ complesso?
- Per $s$ reale non ci sono problemi, $2^s>0$ te lo insegnano fin dalle superiori ed è di facile comprensione.
- Per $s$ complesso i problemi si creano in quanto $2^s\ne 0$ ma può anche essere negativo al variare di $s\in \CC$. ([size=150]*[/size])
Li ho distinti come casi, anche se non occorreva neanche farlo dato che se $a$ è un numero reale, esso è anche un numero complesso (immaginalo come $a+0i$ come ti ha detto raptorista).
C'è un'immagine interessante che da Derbyshire nel suo libro "prime obsession, Bernhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics" - che ti consiglio vivamente di leggere anche se purtroppo è in inglese
- che rappresenta gli insiemi numerici come matrioske.Ora, $2$ è naturale. Scritto come $+2$ è un intero. Scritto come $2/1$ è un razionale. Scritto come $2,000000000...$ è un numero reale. Scritto come $2+0i$ è un numero complesso. Ogni insieme di partenza è incluso nel successivo come tante matrioske. L'esempio me lo sono inventato per non trasgredire diritti d'autore o altro, ma mi pare che lui usa $243$ o un numero simile il ché non cambia molto la situazione!
Tornando ai due casi precedenti, il secondo che ho scritto - quello con l'asterisco ([size=150]*[/size]) - da un senso al problema: ci si chiede per quali $s$ si ha $\sum n^s =0$ che nel campo complesso è una domanda sensatissima mentre nei reali no proprio perché una somma di interi positivi elevati a potenza è sempre positiva.
Poi sorgono delle difficoltà dovute alla serie: chi ha fatto analisi I sa che quasi mai è possibile avere il risultato esatto di una serie senza contare che altre volte fa penare anche avere una minima stima...
Senza contare parecchie altre difficoltà a causa di motivi di alta matematica che sto cercando di capire.
Non so se sapevi già quello che ho scritto perché dai tuoi post non riesco a capire il tuo livello di preparazione. Però prima di cercare di immergersi nell'ipotesi di Riemann ci sono delle basi "imprescindibili" (almeno secondo me) che occorre avere.
Ci tengo a precisare che questa non è una critica nei tuoi confronti, ci mancherebbe altro!
Ciao e buono studio
[EDIT] Ti consiglio questo
libri-su-funzione-zeta-ipotesi-di-riemann-t87057.html
"Zero87":
Ora, $2$ è naturale. Scritto come $+2$ è un intero. Scritto come $2/1$ è un razionale. Scritto come $2,000000000...$ è un numero reale. Scritto come $2+0i$ è un numero complesso. Ogni insieme di partenza è incluso nel successivo come tante matrioske. L'esempio me lo sono inventato…
Great ! grande esempio Zero87
"Zero87":
Tu dici "qualunque parte immaginaria si è aggiunta ad $1/2$ la zeta si è sempre annulata
Intendevo dire , qualora facessi una verifica sostituendo , in $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$
(oppure nella sua equazione funzionale) , $s$ con $1/2$ + un numero immaginario qualsiasi
si ha (almeno finora) uno zero non banale .
"Zero87":
Non so se sapevi già quello che ho scritto perché dai tuoi post non riesco a capire il tuo livello di preparazione.
Bassa , molto bassa.
Si può dire tranquillamente quasi nulla , visto che la matematica è un hobby (bello) ma non ho nessuna preparazione nozionistica di tipo universitario e liceale .
Forse più che hobby sta diventando una “droga” : non so come spiegarmi se non penso a qualcosa riguardante la mat. per giorni ne sento la mancanza ;
non parlo di esercizi ma di idee , tipo i vari infiniti , i paradossi logici , le possibili strade per risolvere congetture , costrutti con gli interi (con gli altri insiemi numerici mi è difficile anche immaginarli per via della preparazione…) etc.
"Zero87":
Ci tengo a precisare che questa non è una critica nei tuoi confronti, ci mancherebbe altro!
E se anche fosse ?! non ci sarebbe nessun problema… (basta non essere offensivi : è visto i tuoi post non credo che sia nella tua indole esserlo)
Non lasciarti influenzare magari dal topic “Credi in Dio” : li difendevo (e difendo il mio Credo ) .
Grz per il tuo intervento : l’ho trovato molto costruttivo
"Susannap":
[quote="Zero87"] Tu dici "qualunque parte immaginaria si è aggiunta ad $1/2$ la zeta si è sempre annulata
Intendevo dire , qualora facessi una verifica sostituendo , in $\sum_{n=1}^prop $$1/n^s$ $=0$
(oppure nella sua equazione funzionale) , $s$ con $1/2$ + un numero immaginario qualsiasi
si ha (almeno finora) uno zero non banale . [/quote]
Non qualsiasi immaginario.
L'ipotesi di Riemann dice che tutti gli zeri non banali hanno parte reale $1/2$ cioè sono del tipo $1/2+ i t$. Questo però non vuol dire che $1/2+it=0$ per qualsiasi $t$ ma solo che gli zeri non banali sono di quel tipo.
"Susannap":
Non lasciarti influenzare magari dal topic “Credi in Dio” : li difendevo (e difendo il mio Credo ) .
Grz per il tuo intervento : l’ho trovato molto costruttivo
Prego. Comunque non l'ho ancora letto quel thread nella sezione generale.
Ciaociao
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