Delucidazione Esercizio Radicale

[ybor4]

Salve,

C'è questo esercizio svolto che mi mette in confusione.

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 805223417/

dove abbiamo un binomio per un monomio,

$ sqrt(5)*(sqrt(6+2sqrt(5)) ) +(-1)(sqrt(6+2sqrt(5) ) ) $ ottendo $ sqrt(5*(6+2sqrt(5)) )-1 sqrt(6+2sqrt(5)) $ prima di andare avanti ho dato una sbirciatina alla soluzione ed ho visto che lui ha intrapreso una strada differente che non mi torna tantissimo, per prima cosa se porto $ (sqrt(5)-1) $ dentro la radice non va elevato al quadrato? di conseguenza lo svolgimento dell'esercizio è sbagliato?

Tornando al mio caso, come dice il Professore, nella matematica bisogna sempre rifarsi a qualcosa che si è già fatto, io conoscendo la regola del radicale doppio ho inizialmente verificato se fosse un quadrato perfetto, cosa non vera nel nostro caso e poi sapendo fare la moltiplicazione di un monomio per un binomio stavo procedendo cosi...


Dove sbaglio?

[@melia]

Nell'esercizio svolto nel sito c'è un errore, ma veniale, nel senso che non è scritto il quadrato di $sqrt5-1$ quando lo si porta dentro parentesi, ma poi tale quadrato viene sviluppato, quindi l'errore è puramente di trascrizione.

Viceversa, volendo risolvere l'esercizio con i radicali doppi devi ver fatto un errore tu perché $6+2sqrt5$ è il quadrato di $sqrt5 + 1$

$sqrt(6+2sqrt5)=sqrt (6+sqrt 20)=sqrt((6+sqrt(36-20))/2)+sqrt((6-sqrt(36-20))/2)=sqrt((6+sqrt16)/2)+sqrt((6-sqrt16)/2)=sqrt((6+4)/2)+sqrt((6-4)/2)=sqrt5+1

[ybor4]

Perdonami ma non ho capito il primo passaggio!

$ 2sqrt(5) $ come diventa $ sqrt(20) $

Nel mio caso non mi tornava perché: $ (sqrt(6+2sqrt(36-5) ))/2 +(sqrt(6-2sqrt(36-5) ))/2 $


anche se rivedendo meglio $2$ può essere portato dentro è diventa $ sqrt(2^2*5) $

E tutto mi torna.. giusto?

[chiaraotta1]

Se si nota che $sqrt(6 + 2 * sqrt(5)) = sqrt(5 + 2*sqrt(5) + 1) = sqrt((sqrt(5))^2 + 2*sqrt(5) + 1) = sqrt((sqrt(5)+1)^2) = sqrt(5)+1$, allora $(sqrt(5)-1)*sqrt(6 + 2*sqrt(5))= (sqrt(5)-1)*(sqrt(5)+1)=5-1=4$.