Definizione proprietà della derivata

[darkmundus]

abbiamo appena incominciato le derivate a scuola ma c'è una proprietà che il prof ha spiegato che non ho capito e cioè che $f'(-x)=-f'(-x)$.
non riesco a capirla e non l'ho trovata online. può essere che si sia sbagliato e volesse scrivere $f'(-x)=-f'(x)$?

lo so che magari è una domanda un pò da ignorante ma non ricordo questa proprietà (e in generale le derivate)

[Lorin1]

si infatti di solito sono proprietà legate più alla funzione in sè per sè che alla derivata.

[darkmundus]

e quindi quale delle 2 è giusta?

[Lorin1]

Nessuna delle due...quelle che hai scritto ricordano, se ci fai caso, la proprietà di una funzione di essere pari o dispari.

[darkmundus]

vero. quindi insomma il prof ci ha detto una cavolata! perchè lui ci aveva detto che la prima era sempre vera. mah

[mathmum]

"nedved91":e quindi quale delle 2 è giusta?

"Lorin":Nessuna delle due...quelle che hai scritto ricordano, se ci fai caso, la proprietà di una funzione di essere pari o dispari.

Attenzione!
Provate a tradurre "in matematichese" le proprietà (vere):
La derivata di una funzione pari è dispari.
La derivata di una funzione dispari è pari.

@ nedved91: ora dovresti avere la soluzione ai tuoi dubbi (mi sento un po' Professor Layton oggi )
@ Lorin: hai riconosciuto la "parentela" delle scritture di nedved con le def di parità e disparità di una funzione, ma non hai concluso correttamente (ora mi sento la prof tremenda )

Buon lavoro,
S.

[Lorin1]

Illuminaci tu allora....*_*

[giammaria2]

"nedved91":abbiamo appena incominciato le derivate a scuola ma c'è una proprietà che il prof ha spiegato che non ho capito e cioè che $f'(-x)=-f'(-x)$.
non riesco a capirla e non l'ho trovata online. può essere che si sia sbagliato e volesse scrivere $f'(-x)=-f'(x)$?

lo so che magari è una domanda un pò da ignorante ma non ricordo questa proprietà (e in generale le derivate)

Nessuna ipotesi si riferisce a funzioni (o loro derivate) pari o dispari, le uniche per cui valga qualcosa di simile alle precedenti formule. Se avete appena cominciato le derivate, penso che tu abbia frainteso la frase del professore: probabilmente ha detto che il limite destro e il limite sinistro devono essere uguali, cioè che non importa se $x'=x+h$ tende a $x^+$ o a $x^-$; forse l'ha formalizzata con la scritta $f'(x^+)=f'(x^-)$.
In particolare, la prima formula riportata da nedved91 direbbe che la derivata è uguale a se stessa cambiata di segno, cioè che vale zero.

[@melia]

È assodato che la forma scritta sopra è errata, ma ho scoperto che una cosa scritta con un errore viene interpretata da ciascuno in modo diverso.
Io l'avevo interpretata così: la derivata di $f(-x)$ è l'opposto della derivata di $f$ calcolata in $-x$, in simboli potrebbe essere $[f(-x)]'=-f'(-x)$

[giammaria2]

Complimenti; non mi sarebbe mai venuto in mente e faccio perfino una certa fatica a comprenderlo. E' probabile che abbia ragione tu, visto che la tua formula assomiglia molto a quella riportata.

[Lorin1]

Ci voleva l'occhio di una esperta....
in effetti tutto fila....

[darkmundus]

potreste farmi un esempio per favore?

[@melia]

$f(x)=x+sin x +cosx$
$f'(x)=1+cosx-sinx$
$f'(-x)=1+cos(-x)-sin(-x)=1+ cosx+sinx$

$g(x)=f(-x)=-x+sin(-x)+cos(-x)=-x-sinx+cosx$
$g'(x)=-1-cosx-sinx=-f'(-x)$

[darkmundus]

ah ok grazie 1000 ora capisco. che voi sappiate quindi questa è una proprietà che si può generalizzare? come avrete capito il prof non ha spiegato per niente questa cosa e non è neppure riportato nulla sul libro