Definizione di Funzione e di Funzione Biiettiva!

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Ciao! Sono al quinto anno di liceo scientifico e da quando abbiamo inziato a studiare le funzioni ho avuto questo dubbio teorico; per definizione dati due insiemi A di partenza e B di arrivo è detta funzione la legge che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B. E fin qui, tutto ok. Più avanti studiando le funzioni iniettive, suriettive e biiettive scopro che:
Una funzione si dice iniettiva quando ad ogni elemento dell'insieme A di partenza corrisponde al più un elemento nell'insieme di arrivo;
Una funzione si dice suriettiva se ad ogni elemento dell'insieme di partenza essa associa almeno un elemento nell'insieme di arrivo;
Infine una funzione si dice Biiettiva se associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B...ed ecco il nodo cruciale della questione...ma questo non coincide con la definizione stessa di funzione?


Aiutatemi!!

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Una funzione è iniettiva se ogni elemento di B corrisponde al più ad un elemento di A.
E' suriettiva se ogni elemento di B corrisponde ad un elemento di A.
Una funzione è biettiva se è sia iniettiva sia suriettiva.

Ti consiglio di guardarti per bene le definizioni sul libro o su Wikipedia con relativi disegni.

Paola

[obladix2]

Una funzione si dice suriettiva (o surgettiva, o una suriezione) quando l'immagine coincide con il codominio, ovvero quando ogni elemento y del codominio è immagine di almeno un elemento x del dominio.

Questa è la definizione di f suriettiva di wikipedia!

In matematica, una funzione o applicazione è un operatore che assegna ad ogni elemento f appartenente ad X uno e un solo elemento f1 appartenente all'insieme Y.

e questa quella di funzione biiettiva:

In matematica, una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X.

Lo vedete anche voi che è la stessa definizione, o sono io che sono alla follia?

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Appunto. Se hai una funzione tra insiemi $f:A\to B$, suriettività significa $f(A)=B$, cioè che tutti gli elementi di $B$ sono coinvolti.
Invece la definizione di funzione chiede che siano coinvolti tutti quelli di $A$.

Paola