Definizione di continuità di una funzione

[marcus1121]

E' un tema che mi sembra già di aver affrontato ma ho ancora qualche dubbio;
definizione di continuità:
in parole povere il volore della funzione nel punto $c$ è uguale
$lim_(x->c^+)f(x)=lim_(x->c^-)f(x)$ per cui il punto $c$ è naturalemente un punto di accumulazione.
ma chiedo dove trovare che se $c$ è un punto isolato del dominio di una funzione $y=f(x)$, si pone per convenzione che la funzione è continua in $c$ e in questo caso non è applicabile la definizione di continuità prima data.
Non comprendo ancora il senso e mi scuso se riporto ancora questa situazione.

[kobeilprofeta]

Se $c$ è isolato non credo che $F(x)$ sia continua...

[Kashaman]

"kobeilprofeta":Se $c$ è isolato non credo che $F(x)$ sia continua...

Falso, o meglio , dipende da quale definizione si dispone di continuità.
Personalmente la definizione di continuità di cui dispongo è questa :
Sia $f :A sube RR -> RR$ . $x_0 \in A nn Dr(A)$ ove per $Dr(A)$ intendo l'insieme dei punti di accumulazione di $A$.
Si dice che $f$ è continua in $x_0$ se :
$AA V \in I_{f(x_0)) EE U \in I_{x_0} t.c AA x \in A : f(x) \in V$. ( con $I$ indico gli intorni)

E di facile verifica che con questa definizione se $x_0$ è isolato allora $f$ è continua in quel punto.