Datemi una mano( legge gravidazionale di newton)

[shark]

Raga in astronomia la prof stà interrogando sulle 3 leggi di klepero, e su Newton.Però c'è una domanda a cui non riesco a rispondere, cioè come fece newtn a spiegare le sue 3 leggi di klepero cn la sua legge gravitazionele??Premetto ke sono a consocenza sia delle 3 leggi di klepero ke la legge gravitazionale di newton, però nn sò spiegare questo concetto. se qlk può farlo in maniera molto semplice gliene sarei grato, così lo studio e mercoledì farò bella figura.

grazie skuola.net

[the.track]

Te chiedi di dimostrare la validità delle tre leggi di keplero a partire da quella gravitazionale di newton?

[ciampax]

Vediamo, vorresti usare la legge

[math]F=G\cdot\frac{M\ m}{r^2}[/math]

per dimostrare le leggi di Keplero, giusto? Non è molto semplice darne una dimostrazione matematica precisa rimanendo sul vago. La dimostrazione delle prime due, soprattutto, non discende con facilità da questa legge.

Per la terza, invece, puoi assumere che l'orbita sia (con buona approssimazione) circolare: allora la forza di gravità che il sole esercita su di un pianeta deve eguagliare la forza centripeta del moto del pianeta stesso, che è

[math]F_c=\frac{m v^2}{r}=m\omega^2 r=\frac{4\pi^2 r m}{T^2}[/math]

dove

[math]v,\ m,\ r,\ \omega,\ T[/math]

rappresentano rispettivamente la velocità, la massa, la distanza dal sole, la velocità angolare e il periodo di rivoluzione del pianeta. Se uguagli otterrai

[math]G\cdot\frac{M\ m}{r^2}=\frac{4\pi^2 r m}{T^2}[/math]

da cui

[math]T^2=\frac{4\pi^2}{G M}\ r^3[/math]

che è la terza legge di Keplero (nota che il valore della costante è pari a

[math]k=\frac{4\pi^2}{M G}[/math]

dove

[math]M[/math]

è la massa del sole.

[shark]

grazie, si vede ke sei molto bravo, fin troppo, xkè a me servirebbe una cosa più pratica, xkè cmq linterrogazione di astronomia, un mio amico parlò di forza di inerzia ke agiva non sò dove, mi aiutate meglio? grazie ciampax, se vede ke sei preparatissimo

[issima90]

Inerzia?
puoi partire dalla definizione di momento angolare..la forza gravitazionale non genera momento perchè

[math]M_{\gamma}=F_{\gamma} x r[/math]

e

[math]F_{\gamma} // r[/math]

quindi il prodotto vettoriale è nullo...cioò implica che la velocità areolare è costante e lo puoi dimostrare con diversi passsaggi!questo per la seconda legge..per la terza ciampax te l'ha spiegata bene!

[shark]

grazie issima e ciampax, siete stati troppo gentili:D

[ciampax]

Chiudo.